人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换课后练习题

这是一份人教版新课标A必修43.2 简单的三角恒等变换课后练习题，共3页。试卷主要包含了eq \f＝，化简等内容，欢迎下载使用。

1．计算cs 24°cs 36°－cs 66°cs 54°的结果为 ( )
A．0 B.eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(1,2)
解析：选B.原式＝cs 24°cs 36°－sin 24°sin 36°
＝cs(24°＋36°)＝cs 60°＝eq \f(1,2).
2．若α∈(eq \f(π,2)，π)，且sin α＝eq \f(4,5)，则sin(α＋eq \f(π,4))＋cs(α＋eq \f(π,4))＝( )
A. eq \f(4\r(2),5) B．－eq \f(4\r(2),5)
C.eq \f(3\r(2),5) D．－eq \f(3\r(2),5)
解析：选D.∵sin α＝eq \f(4,5)，eq \f(π,2)<α<π，
∴cs α＝－eq \f(3,5).
∴sin(α＋eq \f(π,4))＋cs(α＋eq \f(π,4))＝eq \r(2)sin(α＋eq \f(π,2))
＝eq \r(2)cs α＝－eq \f(3\r(2),5).
3．(2013·山西考前适应性训练)eq \f(sin 20°cs 20°,cs 50°)＝ ( )
A．2 B.eq \f(\r(2),2) C.eq \r(2) D.eq \f(1,2)
解析：选D.eq \f(sin 20°cs 20°,cs 50°)＝eq \f(\f(1,2)sin 40°,cs 50°)＝eq \f(\f(1,2)sin 40°,sin 40°)＝eq \f(1,2).
4．(2013·沈阳四校联考)若eq \f(1＋cs 2α,sin 2α)＝eq \f(1,2)，则tan 2α等于( )
A.eq \f(5,4) B．－eq \f(5,4)
C.eq \f(4,3) D．－eq \f(4,3)
解析：选D.eq \f(1＋cs 2α,sin 2α)＝eq \f(2cs2α,2sin αcs α)＝eq \f(cs α,sin α)＝eq \f(1,2)，
∴tan α＝2，∴tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)＝eq \f(4,1－4)＝－eq \f(4,3)，故选D.
5．(2013·石家庄质检)计算eq \f(tan\f(π,4)＋α·cs 2α,2cs2\f(π,4)－α)的值为( )
A．－2 B．2
C．－1 D．1
解析：选D.eq \f(tan\f(π,4)＋α·cs 2α,2cs2\f(π,4)－α)
＝eq \f(sin\f(π,4)＋α·cs 2α,2sin2\f(π,4)＋αcs\f(π,4)＋α)
＝eq \f(cs 2α,2sin\f(π,4)＋αcs\f(π,4)＋α)＝eq \f(cs 2α,sin2\f(π,4)＋α)
＝eq \f(cs 2α,sin\f(π,2)＋2α)＝eq \f(cs 2α,cs 2α)＝1，选D.
6．已知sineq \f(θ,2)＋cseq \f(θ,2)＝eq \f(2\r(3),3)，则cs 2θ＝__________.
解析：因为sineq \f(θ,2)＋cseq \f(θ,2)＝eq \f(2\r(3),3)，
所以1＋sin θ＝eq \f(4,3)，即sin θ＝eq \f(1,3)，
所以cs 2θ＝1－2sin2θ＝1－eq \f(2,9)＝eq \f(7,9).
答案：eq \f(7,9)
7．若3sin x－eq \r(3)cs x＝2eq \r(3)sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝________.
解析：∵3sin x－eq \r(3)cs x
＝2eq \r(3)(eq \f(\r(3),2)sin x－eq \f(1,2)cs x)
＝2eq \r(3)sin(x－eq \f(π,6))，∴φ＝－eq \f(π,6).
答案：－eq \f(π,6)
8．化简：eq \f(sin α＋sin 2α,1＋cs α＋cs 2α)＝________.
解析：原式＝eq \f(sin α1＋2cs α,1＋cs α＋2cs2α－1)＝eq \f(sin α1＋2cs α,cs α1＋2cs α)＝tan α.
答案：tan α
9．求eq \f(\r(3)tan 12°－3,sin 12°4cs212°－2)的值．
解：原式＝eq \f(\f(\r(3)sin 12°－3cs 12°,cs 12°),sin 12°·2cs 24°)＝eq \f(\r(3)sin 12°－3cs 12°,sin 24°cs 24°)
＝eq \f(4\r(3)sin 12°cs 60°－cs 12°sin 60°,2sin 24°cs 24°)
＝4eq \r(3)eq \f(sin－48°,sin 48°)＝－4eq \r(3).
10．已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝eq \f(4,5)，sin β＝eq \f(12,13)，求cseq \f(α－β,2).
解：∵α为钝角，β为锐角，sin α＝eq \f(4,5)，sin β＝eq \f(12,13)，
∴cs α＝－eq \f(3,5)，cs β＝eq \f(5,13).
cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β
＝－eq \f(3,5)×eq \f(5,13)＋eq \f(4,5)×eq \f(12,13)＝eq \f(33,65).
又eq \f(π,2)<α<π，0<β∴0<α－β<π，0∴cseq \f(α－β,2)＝ eq \r(\f(1＋csα－β,2))＝ eq \r(\f(1＋\f(33,65),2))＝eq \f(7\r(65),65).