高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质当堂检测题

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5 第2课时 正弦型、余弦型、正切型函数的图象与性质 一、选择题1．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点，则φ可以是(　　)A．－　　  B.C．－    D.[答案]　A[解析]　由条件知，tan＝0，∴＋φ＝kπ，∴φ＝kπ－(k∈Z)，令k＝0得φ＝－.2．若函数y＝sin(2x＋θ)(0≤θ≤π)是R上的偶函数，则θ的值可以是(　　)A．0     B.C.     D．π[答案]　C[解析]　∵y＝sin(2x＋θ)为R上的偶函数，∴θ＝kπ＋(k∈Z)，∵0≤θ≤π，∴k＝0，θ＝.3．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，则函数y的表达式是(　　)A．y＝sin＋1  B．y＝sin－1C．y＝sin＋1  D．y＝sin－1[答案]　A[解析]　由图象最高点与最低点知，A＝＝，k＝1，＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2，∴y＝sin(2x＋φ)＋1，将点代入得，sin＋1＝，∴sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，令k＝0得φ＝，故选A.4．已知函数f(x)＝cos(x∈R，ω>0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)＝sinωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[答案]　D[解析]　∵f(x)最小正周期为，∴＝，∴ω＝4，∴f(x)＝cos＝cos4，g(x)＝sin4x＝cos＝cos＝cos4，故须将f(x)的图象右移＋＝个单位长度．5．函数f(x)＝3sin(3x＋φ)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－2，f(b)＝2，则g(x)＝2cos(2x＋φ)在[a，b]上(　　)A．是增函数  B．是减函数C．可以取得最大值  D．可以取得最小值[答案]　C[解析]　由f(x)在[a，b]上为增函数及f(a)＝－2，f(b)＝2知，g(x)在[a，b]上先增后减，可以取到最大值．6．(2009～2010·北京通州区高一期末)函数f(x)＝2sin，当f(x)取得最小值时，x的取值集合为(　　)A．{x|x＝4kπ－π，k∈Z}B．{x|x＝4kπ＋π，k∈Z}C．{x|x＝4kπ－，k∈Z}D．{x|x＝4kπ＋，k∈Z}[答案]　A[解析]　由－＝2kπ－得，x＝4kπ－，k∈Z，故选A.7．欲得到函数y＝cosx的图象，须将函数y＝3cos2x的图象上各点(　　)A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B．横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的D．横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍[答案]　C8．方程sin2x＝sinx在区间(0,2π)内解的个数是(　　)A．1个    B．2个C．3个    D．4个[答案]　C[解析]　函数y＝sin2x与y＝sinx的图象交点个数等于方程解的个数．在同一坐标系内作出两个函数y＝sin2x，y＝sinx在(0,2π)内的图象，如图所示．由图象不难看出，它们有三个交点．所以方程sin2x＝sinx在(0,2π)内有三个解．故正确答案为C.二、填空题9．如图所示的是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|<)的图象，则ω＝________，φ＝________.[答案]　2　[解析]　由已知y＝2sin(ωx＋φ)的图象经过点(0,1)，∴2sin(ω×0＋φ)＝1，即sinφ＝.∵|φ|<，∴－<φ<，∴φ＝.令ωx＋＝0，解得x＝－.∴＋＝，∴ω＝2.10．(2010·通州市模拟)若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα＝________.[答案]　－[解析]　∵sinα＝，α为第二象限角，∴cosα＝－＝－，∴tanα＝＝－.11．若函数y＝cos(0<φ<π)的一条对称轴方程为x＝，则函数y＝sin(2x－φ)(0≤x<π)的单调增区间为________．[答案]　或[解析]　∵y＝cos的对称轴为x＝，∴×＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，又0<φ<π，∴φ＝，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋得，kπ－≤x≤kπ＋，∵0≤x<π，∴0≤x≤或≤x<π.12．(2010·上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________.[答案]　－[解析]　由条件知，sinα＝，∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－.三、解答题13．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求ω和φ的值．[解析]　∵f(x)＝sin(ωx＋φ)是R上的偶函数，∴φ＝＋kπ，k∈Z.又∵0≤φ≤π，∴φ＝，∴f(x)＝sin＝cosωx.∵图象关于点对称，∴cosω＝0.∴ω＝＋nπ，n∈Z.∴ω＝＋n，n∈Z.又∵f(x)在区间上是单调函数，∴≥－0，即×≥，∴ω≤2.又∵ω>0，∴ω＝或ω＝2.14．已知函数f(x)＝2sin＋a(其中a为常数)．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求出使f(x)取最大值时x的取值集合．[解析]　(1)由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.∴函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤1，∴f(x)的最大值为2＋a＝4，∴a＝2.(3)当f(x)取最大值时，2x＋＝＋2kπ，∴2x＝＋2kπ，∴x＝＋kπ，k∈Z.∴当f(x)取最大值时，x的取值集合是{x|x＝＋kπ，k∈Z}．15．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)在同一个周期内的图象上有一个最大值点A和一个最小值点B.(1)求f(x)的解析式；(2)经过怎样的平移和伸缩变换可以将f(x)的图象变换为g(x)＝cosx的图象．[解析]　(1)由f(x)的最大值点A与最小值点B可知，A＝＝4，b＝＝－1，＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝4cos(2x＋φ)－1.将点A代入得：4cos－1＝3，∴cos＝1，∴＋φ＝2kπ　(k∈Z)，∴φ＝2kπ－，∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝4cos－1.(2)依次按下列步骤变换：(一)将f(x)图象上各点向上平移1个单位；(二)将所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的；(三)将所得图象上各点左移个单位，即可得到g(x)＝cosx的图象．