高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质随堂练习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质随堂练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5 第1课时 正弦型函数的图象  一、选择题1．函数y＝－sin的图象与x轴各个交点中离原点最近的一点是(　　)A.　　　 B.C.    D.[答案]　A[解析]　由4x＋＝kπ得，x＝－，k＝0时，得点，k＝1时得点，故选A.2．要得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos的图象(　　)A．向右平移个单位  B．向右平移个单位C．向左平移个单位  D．向左平移个单位[答案]　A[解析]　y＝sinx＝cos＝cos＝cos，∴须将y＝cos的图象向右平移个单位．[点评]　一般地，正弦与余弦异名函数图象平移时，由cosx为偶函数知，将正弦函数利用sinx＝cos化余弦后，结合cosx为偶函数可调整x系数的符号，再考虑平移单位数较简便．本题也可以先作变形y＝cos＝sin再平移，但此解法不具有一般性．3．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝  B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝  D．T＝6π，φ＝[答案]　A[解析]　T＝＝6，∵f(x)过点(0,1)，则1＝2sinφ，又|φ|<，∴φ＝，故选A.4．函数y＝sin的图象(　　)A．关于点对称  B．关于直线x＝对称C．关于点对称  D．关于直线x＝对称[答案]　A[解析]　y＝sin的图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，对称中心为，当k＝1时，选项A正确．5．要得到y＝sin的图象，只需将y＝sin的图象(　　)A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位  D．向右平移个单位[答案]　B[解析]　y＝sin＝sin [点评]　牢记左右(上下)平移都只是对点的坐标x、y的变换．6．(08·天津理)设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数[答案]　B[解析]　∵f(x)＝sin＝－cos2x，∴f(x)为偶函数，周期T＝π.7．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在同一个周期内，当x＝时，取得最大值2；当x＝时，取得最小值－2，那么函数的解析式为(　　)A．y＝sin  B．y＝2sinC．y＝2sin  D．y＝2sin[答案]　B[解析]　由最大值2和最小值－2知，A＝2，由题意＝－＝，∴ω＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)，∵过点，∴sin＝1，∴可取φ＝，故选B.8．一条正弦曲线的一个最高点为，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于，最低点纵坐标为－3，则此曲线的解析式为(　　)A．y＝3sin  B．y＝3sinC．y＝3sin  D．y＝3sin[答案]　A[解析]　由条件知，A＝3，＝－＝，∴T＝2，∴ω＝π，∴y＝3sin(πx＋φ)，排除C、D.∵过点，∴3sin＝0，故排除B.二、填空题9．正弦函数f(x)＝Asin(ωx＋ φ)＋k(A>0，ω>0)的定义域为R，周期为，初相为，值域为[－1,3]，则f(x)＝________.[答案]　2sin＋1[解析]　由值域[－1,3]知，A＝[3－(－1)]＝2，∴k＝1.周期T＝＝，∴ω＝3，∴f(x)＝2sin＋1.10．将最小正周期为的函数g(x)＝sin(ωx＋φ＋)(ω>0，|φ|<2π)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为________．[答案]　，，－，－填一个即可[解析]　∵T＝＝，∴ω＝4，∴g(x)＝sin左移个单位得到y＝sin＝sin＝－sin为偶函数，∴φ＋＝kπ＋，∴φ＝kπ＋，(k∈Z)∵|φ|<2π，∴φ＝，，－，－.11．已知函数f(x)＝sin(φ为常数)，有以下命题：①不论φ取何值，函数f(x)的周期都是π；②存在常数φ，使得函数f(x)是偶函数；③函数f(x)在区间[π－2φ，3π－2φ]上是增函数；④若φ<0，函数f(x)的图象可由函数y＝sin的图象向右平移|2φ|个单位长度得到．其中，所有正确命题的序号是________．[答案]　②④[解析]　函数周期为4π，①错；当φ＝时，函数为偶函数，②正确；③错；④正确．12．由函数y＝2sin3x与函数y＝2(x∈R)的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为________．[答案]　[解析]　如图所示，根据对称性，所围成封闭图形的面积等价于一个矩形面积(S3＝S1＋S2)．所以封闭图形面积S＝×2＝π.三、解答题13．用两种方法将函数y＝sinx的图象变换为函数y＝sin的图象．14．如图为函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段．试确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．[解析]　解法一：由图可知A＝3，B，C，则⇒ω＝2，φ＝.所以y＝3sin.解法二：由振幅情况知A＝3，＝π－＝，所以T＝π＝⇒ω＝2.由B，令×2＋φ＝π，得φ＝.所以y＝3sin.解法三：由图知A＝3，T＝π，∴A，图象由y＝3sin2x向左平移个单位而得，所以y＝3sin2＝3sin.15．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0、ω>0，|φ|<)的图象的一个最高点为(2,2)，由这个最高点到相邻最低点，图象与x轴交于(6,0)点，试求这个函数的解析式．[解析]　由图象最高点(2,2)知A＝2.又由题意知从最高点到相邻最低点相交x轴于(6,0)，∴＝6－2＝4，即T＝16.∴ω＝＝.∴y＝2sin.代入最高点坐标，得2＝2sin，∴sin＝1.∴φ＝.∴函数解析式为y＝2sin.16．设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．[解析]　(1)∵x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin(2×＋φ)＝±1，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.∵－π＜φ＜0，∴φ＝－.(2)y＝sin(2x－)．由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z.得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数y＝sin(2x－)的单调增区间为[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.17．如图所示，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式．[解析]　(1)最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．(2)观察图象可知，从8～14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴A＝×(50－30)＝10，b＝×(50＋30)＝40，∵·＝14－8，∴ω＝，∴y＝10sin＋40.将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝.∴所求解析式为y＝10sin＋40　(x∈[8,14])．