数学必修41.4 三角函数的图象与性质练习题

1.4 第1课时 正弦余弦函数的图象

一、选择题

1．如果sinα·tanα<0，且sinα＋cosα∈(0,1)，那么角α的终边在(　　)

A．第一象限　 B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

[答案]　B

[解析]　∵sinα·tanα<0，∴α是第二或第三象限角，

又∵sinα＋cosα∈(0,1)，

∴α不是一和三象限角，∴α为第二象限角．

2．某扇形的周长为16，圆心角为2弧度，则该扇形面积是(　　)

A．16π    B．32π

C．16     D．32

[答案]　C

[解析]　设扇形半径为r，则弧长为2r，∴4r＝16，

∴r＝4，∴S＝l·r＝×2r×r＝r2＝16.

3．已知sin(490°＋α)＝－，则sin(230°－α)的值为(　　)

A．－    B.

C．－    D.

[答案]　B

[解析]　∵sin(490°＋α)＝－，∴sin(490°＋α－720°)＝－，即sin(α－230°)＝－，

∴sin(230°－α)＝.

4．已知角α的终边上有一点P，则最小正角α的值为(　　)

A.     B.

C.     D.

[答案]　D

[解析]　∵sin＝，cos＝－，

∴点P在第四象限，

∵tanα＝－，∴α＝2π－＝.

5．如果－<α<0，则直线xcosα＋ysinα＝sinα的倾斜角为(　　)

A．－α    B.＋α

C．π＋α    D.－α

[答案]　B

[解析]　取α＝－，则cosα＝，sinα＝－，∴斜率k＝，∴直线倾斜角θ＝，排除A，C，D，∴选B.

6．将余弦函数y＝cosx的图象向右至少平移m个单位，可以得到函数y＝－sinx的图象，则m＝(　　)

A.     B．π

C.     D.

[答案]　C

[解析]　根据诱导公式得，y＝－sinx＝cos＝cos，故欲得到y＝－sinx的图象，须将y＝cosx的图象向右至少平移个单位长度．

7．由y＝sinx变换成y＝－2sinx，则(　　)

A．各点右移π个单位，纵坐标伸长到原来2倍

B．各点左移π个单位，纵坐标缩短到原来的

C．各点右移π个单位，纵坐标缩短到原来的

D．各点左移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍

[答案]　A

8．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　)

[答案]　B

9．函数y＝cosx＋|cosx|　x∈[0,2π]的大致图象为(　　)

[答案]　D

[解析]　y＝cosx＋|cosx|

＝，故选D.

10．函数y＝2sinx与函数y＝x图象的交点有(　　)

A．2个    B．3个

C．4个    D．5个

[答案]　B

[解析]　在同一坐标系中作出函数y＝2sinx与y＝x的图象可见有3个交点．

二、填空题

11．化简＝________.

[答案]　1

[解析]　原式＝＝1.

12．求值sin＝________.

[答案]　

[解析]　sin＝sin＝sin

＝sin＝sin＝.

13．观察函数y＝sinx的图象可知y＝sinx的奇偶性为________函数．

[答案]　奇

14．下列点中不在函数y＝3－cosx的图象上的序号是________．

①  ②(π，4)

③(0,3)  ④

⑤(2π，2)

[答案]　③④

三、解答题

15．画出函数y＝sin的图象．

[解析]　列表略，图形如图．

16．作出函数y＝在定义域内且x∈[0,2π]的图象．

[解析]　∵y＝＝cosx，由tanx有意义知，x≠，，由tanx≠0知，x≠0，π，2π，图象如图．

17．作出函数y＝2cos的图象，观察图象回答．

(1)此函数的最大值是多少？

(2)此函数图象关于哪些点中心对称(至少写出2个)．

[解析]　描点作出图象如图．

(1)最大值为2.

(2)，.