人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质备课ppt课件

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1.4　三角函数的图象与性质
1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质
第2课时　正弦、余弦函数的性质(二)
1．正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质如下表所示：
2．余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质如下表所示：
2kπ＋π(k∈Z)
[(2kπ－1)π，2kπ]
[2kπ，(2k＋1)π]
[知识点拨]1.对正弦函数、余弦函数单调性的两点说明(1)正弦函数、余弦函数在定义域R上均不是单调函数，但存在单调区间．(2)由正弦函数、余弦函数的最小正周期为2π，所以任给一个正弦函数、余弦函数的单调区间，加上2kπ，(k∈Z)后，仍是单调区间，且单调性相同．2．对正弦函数、余弦函数最值的三点说明(1)明确正、余弦函数的有界性，即|sinx|≤1，|csx|≤1.(2)函数y＝sinx，x∈D，(y＝csx，x∈D)的最值不一定是1或－1，要依赖函数定义域D来决定．(3)形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数最值通常利用“整体代换”，即令ωx＋φ＝z，将函数转化为y＝Asinz的形式求最值．
命题方向1　⇨三角函数的单调区间
『规律总结』　与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧：(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asinz的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式将x的系数转变为正数．
命题方向2　⇨三角函数单调性的应用
『规律总结』　比较三角函数值大小的步骤：(1)异名函数化为同名函数．(2)利用诱导公式把角化到同一单调区间上．(3)利用函数的单调性比较大小．
命题方向3　⇨三角函数对称轴、对称中心
『规律总结』　求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)函数的对称轴或对称中心时，应把ωx＋φ作为整体，代入相应的公式中，解出x的值，最后写出结果．
1．求形如y＝asinx＋b的函数的最值或值域时，可利用正弦函数的有界性(－1≤sinx≤1)求解．2．对于形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A，ω≠0)的函数，当定义域为R时，值域为[－|A|＋k，|A|＋k]；当定义域为某个给定的区间时，需确定ωx＋φ的范围，结合函数的单调性确定值域．
与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解问题
[思路分析]　(1)①先确定sinx的最值再求y的最值；②换元转化为二次函数的最值，通过确定新元的范围，求y的最值．(2)①利用y＝sinx的图象求解；②利用分离常数法或|sinx|≤1求解．
〔跟踪练习4〕求下列函数的值域：(1)y＝3－2cs2x，x∈R；(2)y＝cs2x＋2sinx－2，x∈R；(3)y＝|sinx|＋sinx.[解析]　(1)∵－1≤cs2x≤1，∴－2≤－2cs2x≤2.∴1≤3－2cs2x≤5，即1≤y≤5.∴函数y＝3－2cs2x，x∈R的值域为[1,5]．
忽略定义域导致求错单调区间
1．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是(　　)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数
3．函数y＝2csx－1的最大值、最小值分别是(　　)A．2、－2B．1、－3C．1、－1D．2、－1
5．函数y＝cs2x－4csx＋5的值域为________________.[解析]　令t＝csx，由于x∈R，故－1≤t≤1.y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1，当t＝－1时，即csx＝－1时函数有最大值10；当t＝1，即csx＝1时函数有最小值2.所以该函数的值域是[2,10]．