高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质随堂练习题

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.4 第3课时 正弦余弦函数的性质习题课 一、选择题1．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝(　　)A.　　　　　 B.C．－    D．－[答案]　B[解析]　由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.2．(2010·江西文，6)函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．[－1,1]    B．[－，－1]C．[－，1]   D．[－1，][答案]　C[解析]　通过sinx＝t换元转化为t的一元二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令t＝sinx∈[－1,1]，y＝t2＋t－1＝2－，(－1≤t≤1)，显然－≤y≤1，选C.3．(2010·金华十校)M、N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为(　　)A．π     B.πC.π     D．2π[答案]　C[解析]　其中与原点最近的两交点M，N，∴|MN|＝π.4．函数y＝sin|x|的图象是(　　)[答案]　B[解析]　y＝sin|x|为偶函数，排除A；y＝sin|x|的值有正有负，排除C；当x＝时，y>0，排除D，故选B.5．(2010·南充市)已知函数f(x)＝πsinx，如果存在实数x1，x1，使x∈R时，f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，则|x1－x2|的最小值为(　　)A．4π　　　  B．π　　 　C．8π　　　  D．2π[答案]　A[解析]　∵正弦型函数f(x)满足对任意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)，故f(x1)为f(x)的最小值，f(x2)为f(x)的最大值，从而|x1－x2|的最小值为半周期，∵T＝＝8π，∴选A.6．(2010·衡水市高考模拟)设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则它们的大小关系为(　　)A．a<c<b    B．b<c<aC．a<b<c    D．b<a<c[答案]　A[解析]　∵tan70°>cos25°>sin25°>0，logx为减函数，∴a<c<b.7．下列函数中，图象关于直线x＝对称的是(　　)A．y＝sin  B．y＝sinC．y＝sin  D．y＝sin[答案]　B[解析]　∵x＝时，2x－＝，y＝sin取到最大值1，故选B.8．(2010·河南新乡市模拟)设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sinα的值为(　　)A.     B．－C.     D．－[答案]　B[解析]　∵a<0，∴r＝＝－5a，∴sinα＝＝－，故选B.9．(2010·北京西城区抽检)设0<|α|<，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．sin2α>sinα   B．cos2α<cosαC．tan2α>tanα   D．cot2α<cotα[答案]　B[解析]　当－<α<0时，A、C、D不成立．如α＝－，则2α＝－，sin2α＝－，sinα＝－，－<－，tan2α＝－，tanα＝－，cot2α＝－，cotα＝－，而－<－.10．(2010·广东佛山顺德区质检)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos＝(　　)A．0     B.C．－1    D．1[答案]　D[解析]　由条件知，a＝－＋2kπ　(k∈Z)，b＝＋2kπ，∴cos＝cos2kπ＝1.二、填空题11．(2010·苏北四市)设α是第三象限角，tanα＝，则cos(π－α)＝________.[答案]　[解析]　∵α为第三象限角，tanα＝，∴cosα＝－，∴cos(π－α)＝－cosα＝.12．(2010·深圳市调研)已知函数f(x)＝，则f[f(2010)]＝________.[答案]　－1[解析]　由f(x)＝得，f(2010)＝2010－100＝1910，f(1910)＝2cos＝2cos(636π＋)＝2cos＝－1，故f[f(2010)]＝－1.13．(2008·辽宁)已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________.[答案]　[解析]　∵f＝f，＝，∴f(x)的图象关于直线x＝对称．又∵f(x)在上有最小值，无最大值，∴x＝时，f(x)取最小值，∴ω·＋＝，∴ω＝.14．函数y＝2cos在上的最大值与最小值的和为________．[答案]　2－[解析]　∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴－≤cos≤1，∴－≤y≤2.三、解答题15．比较下列各组数的大小．(1)sin194°与cos160°；(2)cos，sin，－cos；(3)sin与sin.[解析]　(1)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(90°＋70°)＝－sin70°.∵0°<14°<70°<90°，函数y＝sinx在(0°，90°)内是增函数，∴sin14°<sin70°，－sin14°>－sin70°，∴sin194°>cos160°.(2)sin＝cos，－cos＝cos，∵0<π－<－<<π，函数y＝cosx在(0，π)上是减函数，∴cos>cos>cos，即－cos>sin>cos.(3)cos＝cos＝sin.∵0<<<，函数y＝sinx在内是增函数，∴0<sin<sin<1<，即0<cos<sin<，∵函数y＝sinx在(0，)内是增函数，∴sin<sin.[点评]　比较两个三角函数值的大小，理论依据是三角函数的单调性，具体步骤是：①依据诱导公式把几个三角函数化为同名函数；②依据诱导公式把角化到属于同一个单调递增(减)区间；③依据三角函数的单调性比较大小后写出结论．16．已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，函数最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．[解析]　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1.若a>0，则，解得，若a<0，则，解得，综上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12.17．已知函数f(x)＝log|sinx|.(1)求其定义域和值域；(2)判断其奇偶性；(3)求其周期；(4)写出单调区间．[解析]　(1)由|sinx|>0得sinx≠0，∴x≠kπ(k∈Z)．即函数定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．又0<|sinx|≤1，∴log|sinx|≥0.∴函数的值域为[0，＋∞)．(2)∵f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝log|sin(－x)|＝log|－sinx|＝log|sinx|＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)函数f(x)是周期函数，∵f(x＋π)＝log|sin(x＋π)|＝log|－sinx|＝log|sinx|＝f(x)，∴f(x)的周期T＝π.(4)∵y＝logu在(0，＋∞)上是减函数，u＝|sinx|在(k∈Z)上是增函数，在(k∈Z)上是减函数．∴f(x)在(k∈Z)上是增函数，在(k∈Z)上是减函数．即f(x)的单调增区间是(k∈Z)，单调减区间是(k∈Z)．