高中数学人教版新课标A必修31.3 算法与案例课时训练

1.3　算法案例

双基达标　限时20分钟

1．利用秦九韶算法求P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时P(x0)的值，需做加法和乘法的次数分别为                                                                                                                                                                                      (　　)

A．n，n                       B．n，

C．n,2n＋1                     D．2n＋1，

解析　由秦九韶算法知P(x0)＝(…((anx0＋an－1)x0＋an－2)x0＋…＋a1)x0＋a0，上式共进行了n次乘法运算和n次加法运算．

答案　A

2．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为                         (　　)．

A．12                 B．11                 C．10          D．9

解析　101(2)＝22＋0×21＋1×20＝5,110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6.

答案　B

3．4 830与3 289的最大公约数为                                            (　　)．

A．23                  B．35               C．11           D．13

解析　4 830＝1×3 289＋ 1 541；

3 289＝2×1 541＋207；

1 541＝7×207＋92；

207＝2×92＋23；92＝4×23；

∴23是4 830与3 289的最大公约数．

答案　A

4．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．

解析　∵36与134都是偶数，

∴第一步应为：先除以2，得到18与67.

答案　先除以2，得到18与67

5．将八进制数127(8)化成二进制数为________(2)．

解析　将127(8)化为十进制：127(8)＝1×82＋2×8＋7＝64＋16＋7＝87，再将十进制数87化为二进制数为：

∴87＝1010111(2)．

答案　1010111

6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．

解　f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，

所以v0＝7

v1＝7×3＋6＝27

v2＝27×3＋5＝86

v3＝86×3＋4＝262

v4＝262×3＋3＝789

v5＝789×3＋2＝2 369

v6＝2 369×3＋1＝7 108

v7＝7 108×3＝21 324，

故x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324.

综合提高　限时25分钟

7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是   (　　)．

A．4×4＝16                        B．7×4＝28

C．4×4×4＝64                     D．7×4＋6＝34

解析　因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0

＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，

所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.

答案　D

8．下列各数中最小的数是                                                  (　　)．

A．101 010(2)                         B．210(8)

C．1 001(16)                           D．81

解析　101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42.

210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，

1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4 097，故选A.

答案　A

9．用更相减损术求459和357的最大公约数，需要减法的次数为________．

解析　使用更相减损术有：459－357＝102；

357－102＝255；255－102＝153；153－102＝51；

102－51＝51，共作了5次减法．

答案　5

10．用秦九韶算法求函数f(x)＝1＋2x＋x2－3x3＋2x4，当x＝－1的值时，v2的结果是________．

解析　此题的n＝4，a4＝2，a3＝－3，a2＝1，a1＝2，a0＝1，

由秦九韶算法的递推关系式(k＝1,2，…，n)，得v1＝v0x＋a3＝2×(－1)－3＝－5.

v2＝v1x＋a2＝－5×(－1)＋1＝6.

答案　6

11．把“三进制”数2 101 211(3)转化为“八进制”的数．

解　先将三进制化为十进制，再将十进制化为八进制．

2 101 211(3)＝2×36＋1×35＋1×33＋2×32＋1×31＋1×30＝1 458＋243＋27＋18＋3＋1＝1 750(10)，

所以2 101 211(3)＝3 326(8)．

12．(创新拓展)用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．

解　将f(x)改写为

f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64

由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值，

v0＝1，

v1＝1×2－12＝－10，

v2＝－10×2＋60＝40，

v3＝40×2－160＝－80，

v4＝－80×2＋240＝80，

v5＝80×2－192＝－32，

v6＝－32×2＋64＝0.

∴f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.