数学必修31.3 算法与案例教学设计

算法初步 复习课

一、教学目标

1、知识与技能

（1）明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。

（2）能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。

2、过程与方法

在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

3、情态与价值观

算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。

二、教学重难点

重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计

难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写

三、学法与教学用具

学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器

四、教学设计

（一）、本章的知识结构

（二）、知识梳理

(1)四种基本的程序框

(2)三种基本逻辑结构

顺序结构                  条件结构                      循环结构

(3)基本算法语句

（一）输入语句

单个变量

多个变量

（二）输出语句

（三）赋值语句

（四）条件语句

IF-THEN-ELSE格式

当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。其对应的程序框图为：（如上右图）

IF-THEN格式

计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）

（五）循环语句

（1）WHILE语句

其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）

（2）UNTIL语句

其对应的程序结构框图为：（如上右图）

(4)算法案例

案例1   辗转相除法与更相减损术

案例2   秦九韶算法

案例3   排序法：直接插入排序法与冒泡排序法

案例4   进位制

（三）、典型例题

例1 写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数)

解：INPUT “n=”;n

i=1

sum=0

WHILE i<=n

  sum=sum+i

i=i+1

WEND

PRINT sum

END

思考：在上述程序语句中我们使用了WHILE格式的循环语句，能不能使用UNTIL循环？

例2 设计一个程序框图对数字3,1,6,9,8进行排序(利用冒泡排序法)

思考：上述程序框图中哪些是顺序结构？哪些是条件结构？哪些是循环结构？

例3 把十进制数53转化为二进制数.

解：53＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20

           ＝110101（2）

例4 利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。

解：6497＝3869×1＋2628

3869＝2628×1＋1241

2628＝1241*2＋146

1241＝146×8＋73

146＝73×2＋0

所以3869与6497的最大公约数为73

最小公倍数为3869×6497/73＝344341

思考：上述计算方法能否设计为程序框图？

练习:P40   A(3) (4)

（五）、评价设计

作业：P40 A（5）(6)