数学必修31.3 算法与案例图片ppt课件

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美籍匈牙利科学家冯·诺依曼最新提出程序存储的思想，并成功将其运用在计算机的设计之中，根据这一原理制造的计算机被称为冯·诺依曼结构计算机．从20世纪初，科学家们就在争论制造可以进行数值计算的机器应该采用什么样的结构．人们被十进制这个人类习惯的计数方法所困扰．而冯·诺依曼大胆提出，抛弃十进制，采用二进制作为数字计算机的数制基础．从ENIAC到当前最先进的计算机都是采用冯·诺依曼体系，所以他是当之无愧的数字计算机之父．
1．进位制(1)概念：进位制是为了__________________而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制．(2)基数：几进制的基数就是______.2．不同进位制之间的互化(1)k进制化为十进制的方法：anan－1…a1a0(k)＝________________________________________(an，an－1，…，a1，a0∈N,0ankn＋an－1kn－1＋…＋a1k＋a0　
1．以下各数有可能是五进制数的是(　　)A．15　　B．106　　C．731　　D．21 340[解析]　五进制数中各个数字均是小于5的自然数，则仅有21 340满足，故选D．
2．将数30 012(4)转化为十进制数为(　　)A．524　B．774　C．256　D．260[解析]　30 012(4)＝3×44＋0×43＋0×42＋1×41＋2×40＝774.
3．把13化为六进制数为(　　)A．6(6)　　B．12(6)　　C．13(6)　　D．21(6)[解析]　 ∴13＝21(6)．
4．312(5)化为十进制数后的个位数字为______.[解析]　312(5)＝3×52＋1×5＋2＝82，所以个位数字为2.
5．将八进制数127(8)化成二进制数；[解析]　先将八进制数127(8)化为十进制数．127(8)＝1×82＋2×81＋7×80＝64＋16＋7＝87，再将十进制数87化成二进制数：所以87＝1 010 111(2)，所以127(8)＝1 010 111(2)．
将下列各数化为十进制数．(1)11 001 000(2)；(2)310(8)．[思路分析]　解答本题可按其他进制转化为十进制的方法，先写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和．[解析]　(1)11 001 000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23＋0×22＋0×21＋0×20＝200；(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.
命题方向1　⇨k进制数化为十进制数
『规律总结』　将k进制数化为十进制数的方法是：先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果．
〔跟踪练习1〕　(1)101(2)转化为十进制数是(　　)A．2　　B．5　　C．20　　D．101(2)下列最大数是(　　)A．110(2)　　B．18　　C．16(8)　　D．20(5)[解析]　(1)101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5.(2)110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6；16(8)＝1×81＋6×80＝14；20(5)＝2×51＋0×50＝10.则最大数是18.
(1)把十进制数89化为二进制数；(2)将十进制数21化为五进制数．[解析]　(1)根据“满二进一”的原则，可以用2连续去除89所得商，然后取余数—即除2取余法．
命题方向2　⇨把十进制数化为k进制数
『规律总结』　十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
〔跟踪练习2〕　(1)把十进制数15化为二进制数为(　　)A．1 011　　B．1 001(2)C．1 111(2)　　D．1 111(2)把四进制数13 022化为六进制数．[解析]　(1)因为所以15＝1 111(2)，故C正确．
下列结论正确的是(　　)A．88(9)＜210(6)　　　B．62＝124(5)C．110(2)＞10(3)　　D．32(4)＝23(6)[错解]　选A或B[辨析]　对于选项A没有进行转化，而直接由210(6)是三位数，88(9)是两位数，三位数大于两位数，从而误选A；对于选项B省略了转化，因为10是5的2倍，从而误以为五进制数是十进制数的2倍，从而误选B．
[正解]　对于A：因为88(9)＝8×9＋8×90＝80，210(6)＝2×62＋1×6＋0×60＝78，80＞78，所以A错误．对于B：因为124(5)＝1×52＋2×5＋4×50＝39≠62，所以B错误．对于C：因为110(2)＝1×22＋1×2＋0×20＝6，10(3)＝1×3＋0×50＝3,6＞3，所以C正确．对于D：因为32(4)＝3×4＋2×40＝14，23(6)＝2×6＋3×60＝15,14≠15.
k进制数可直接利用公式anan－1…a1a0(k)＝ankn＋an－1kn－1＋…＋a1k＋a0转化为十进制数，十进制数转化为k进制数可利用“除k取余法”，两种非十进制的不同进制之间相互转化时，可以把十进制作为转化的中间桥梁．
不同进位制数之间的互化　
把八进制数2 015(8)化为五进制数．
1．101(9)化为十进制数为(　　)A．9　　　B．11　　　C．82　　　D．101[解析]　101(9)＝1×92＋0×91＋1×90＝82.
2．把189化为三进制数，则末位数是(　　)A．0　　B．1　　C．2　　D．3
3．计算机中常用的十六进制是满16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于(　　)A．6E　　B．72　　C．5F　　D．B0[解析]　A×B用十进制可以表示为10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用十六进制表示为6E，故选A．
4．完成下列进位制之间的转化．(1)10 231(4)＝__________(10)；(2)132(7)＝________(10)；(3)137(10)＝__________(6)；(4)1 231(5)＝__________(7)；(5)213(4)＝______________(3)；(6)1 010 111(2)＝______________(4)．
[解析]　(1)10 231(4)＝1×44＋0×43＋2×42＋3×4＋1＝301(10)，∴10 231(4)＝301(10)．(2)132(7)＝1×72＋3×71＋2＝72(10)，∴132(7)＝72(10)．
5．比较三个数111 111(2)，1 111(4)和11(8)的大小．[解析]　因为111 111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1×20＝32＋16＋8＋4＋2＋1＝63.1 111(4)＝1×43＋1×42＋1×4＋1×40＝64＋16＋4＋1＝85.11(8)＝1×8＋1×80＝8＋1＝9，又85＞63＞9，所以1 111(4)＞111 111(2)＞11(8)．