初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课文配套课件ppt

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12.2 全等三角形的判定 第十二章 全等三角形人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，对应角相等反过来成立吗？本节就来讨论这个问题先任意画出一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’满足上六个条件中的一个或两个。你画出的△A’B’C’与△ABC一定全等吗？两个直角三角形，有一个角相等，它们全等吗？探究1有一条边相等的两个三角形全等吗？一边、一角相等的两个三角形全等吗？通过画图我们可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A’B’C’不一定全等。满足三个条件呢？能保证他们全等吗？我们来分情况讨论。先任意画一个△ABC再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究2画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC；1、画线段B’C’=BC；2、分别以B’、C’为圆心，线段AB，AC为半径画弧，两弧交于点A’；3、连接线段A’B’，A’C’；CAA’BC’B’ 　探究2反应了什么规律？三边对应相等的 两个三角形全等(可简写成SSS)你能写出它的符号语言吗？ 在△ABC与△A’B’C’中，∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’∴ △ABC≌ △A’B’C’CAA’BC’B’符号语言我们曾经作过这样的实验，将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了。就是说三角形的形状大小也就确定了，这里用到的就是上面的结论。用上面的结论可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等的过程，叫做证明三角形全等。例1 如图， △ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。求证△ABC≌ △ACDCABD分析：要证△ABC≌ △ACD，可以看 这两个三角形三边是否_______它们相等吗？相等证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD﹛AB=AC，在△ABD与△ACD中BD=CD，AD=AD，∴ △ABD≌ △ACD(SSS）(公共边)(已证)(已知)你学会了吗？从例1可以看出，证明是由题设(已知)出发，经过一步步推理，最后推出结论(求证)正确的过程。已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边 ”证明△ABD≌ △FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ABCDEF工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？练习先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’= ∠A，AC=A’C’，(即使有两边和它们的夹角对应相等)，把画好的△A’B’C’ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究3CAA’BC’B’画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’= ∠A ；1、画∠DA’E= ∠A ；2、在射线A’D上截取A’B’=AB，在射线A’E上截取A’C’=AC；3、连接线段B’C’； 　探究3反应了什么规律？两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等(可简写成SAS)你能写出它的符号语言吗？CAA’BC’B’符号语言 在△ABC与△A’B’C’中，∵AB=A’B’，AC=A’C’，∠A’= ∠A ∴ △ABC≌ △A’B’C’例2 如图有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D,使CA=CD；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量出DE的长就是A、B的距离，为什么？分析：如果能证明△ABC≌ △DEC，就可以得到AB____DE =在△ABC与△DEC中，CA=CD，CB=CE，∠1= ∠2△ABC≌ △DEC还差一个条件是：_________________证明：﹛CA=CD，在△ABC与△DEF 中∠1= ∠2 ，CB=CE，∴ △ABC≌ △DEF(SAS）(已知)(对顶角相等)(已知)华岩教育课程辅导中心（济源）常年招收初中各年级一对一、一对多、小班学生招生学科：英语、数学、物理、化学、地理、生物学习环境：1、夏季空调、冬季市政供暖全天候开放2、免费矿泉水全天候供应您还可以免费享受到我们以下周到的服务：1、免费试听三次（三次课以内无论任何理由离开我处，均不需要交纳任何费用）2、免费提供相关学习资料3、免费咨询学习、心理等各方面信息4、免费不定期开设家长课程，讲授中学生心理和家庭教育相关知识上课地点：河南省济源市世纪广场南侧华新东区（华新花园）详情咨询：18603892560 联 系 人：梁老师你学到了什么？从例2可以看出，因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常通过证明这两个三角形全等来解决。探究4我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？可以通过画图来回答，还可以通过实验来回答把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成 的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来动动手练习1、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？ADCB2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADCBFE探究5先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’= ∠A，∠B’= ∠B ，(即两角和它们的夹边对应相等)，把画好的△A’B’C’ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’= ∠A ,∠B’= ∠B ；1、画A’B’=AB ；2、在A’B’同旁画∠DA’B’=∠A ，∠EB’A’= ∠B ，A’D，B’E交于点C’；ABCA’B’C’E’D’两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等(可简写成ASA)你能写出它的符号语言吗？CAA’BC’B’ 在△ABC与△A’B’C’中，∵ ∠A’= ∠A ，AB=A’B’， ∠B’= ∠B ，∴ △ABC≌ △A’B’C’探究6 在△ABC与△DEF中，∠A= ∠D，∠B= ∠E ， BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角边角的条件证明你的结论吗？CADBFE两个角和其中一个角的对边对应相等的 两个三角形全等(可简写成AAS)CAA’BC’B’ 在△ABC与△A’B’C’中，∵ ∠A’= ∠A ，∠B’= ∠B ， BC=B’C’， ∴ △ABC≌ △A’B’C’例3 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B= ∠C，求证AD=AEABCDEABCDE分析：如果能证明△ABE_____△ACD，就可以得到AB____DE ≌= ﹛AB=AC，在△ABE与△ACD 中∠B= ∠C ，∠A= ∠A，∴ △ABE≌ △ACD(ASA）(已知)( )(已知)证明：公共角∴AD=AE( )全等三角形对应边相等 探究7三角对应相等 的两个三角形全等吗？现在我们学了哪些判定全等的方法？判定两个三角形全等的方法1、SSS：三边对应相等2、SAS 两边及夹角对应相等3、ASA两角夹边对应相等4、AAS 两角及一角的对边对应相等1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDEF2、 如图，AB⊥BC， AD⊥DC ，∠1= ∠2，求证AB=AD12ABCD分析：如果能证明△ABC_____△ACD，就可以得到AB____AD ≌= 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？讨论ABCDEF由三角形全等的条件判断，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？探究８先任意画一个ＲＴ△ABC，使∠Ｃ＝９０°，再画一个ＲＴ△A’B’C’，使A’B’=AB，ＢＣ= Ｂ‘Ｃ’，把画好的△A’B’C’ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？画一个ＲＴ△A’B’C’，使Ｂ‘Ｃ’=ＢＣ，Ａ‘Ｂ’= ＡＢ；1、画∠ＭＣ’Ｎ= ９０°；2、在射线Ｃ‘Ｍ上取Ｂ’Ｃ‘＝ＢＣ　３、以Ｂ‘为圆心，ＡＢ为半径画弧，交射线Ｃ’Ｎ于点Ａ‘　４、连接Ａ‘Ｂ’　ABCA’B’C’ＮＭ斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成斜边、直角边或ＨＬ)你能写出它的符号语言吗？ 在ＲＴ△ABC与ＲＴ△A’B’C’中，∠Ｃ＝∠Ｃ＝９０°∵ AB=A’B’， BＣ= B’Ｃ‘，∴ＲＴ△ABC≌ＲＴ△A’B’C’符号语言例４　 如图，AＣ⊥BC， ＢD⊥ＡD ，ＡＣ= ＢＤ，求证BＣ=ADABCＤ﹛AC=BD，在RT△ABC与RT△BAD 中AB= BA ，∴ RT△ABC ≌ RT△BAD (HL)(已知)(公共边)证明：∵ AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD　∴ ∠C＝∠Ｄ＝９０° ∴BC=AD ( )全等三角形对应边相等 1、如图，Ｃ是路段ＡＢ的中点，两人从Ｃ同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达Ｄ，Ｅ两地，ＤＡ⊥ＡＢ，ＥＢ⊥ＡＢ，Ｄ，Ｅ与路段ＡＢ的距离相等吗？为什么？ＤＢＣＡＥ２　 如图，AＢ＝ＣＤ， ＡＥ⊥ＢＣ，ＤＦ⊥ＢＣ，ＣＥ= ＢＦ，求证AE=DFＤＢＣＡＥF 这节课你学到了什么？１、怎样判定三角形全等？２、怎样判定直角三角形全等？３、证明线段、角相等常用什么方法