高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.3 平面向量的基本定理及坐标表示学案

一、学习目标 1、了解平面向量的坐标的概念； 理解平面向量的坐标表示法和一对有序实数一一对应关系；2、掌握两向量的和、差坐标表示法，掌握平面向量的坐标运算；3、会根据向量的坐标，判断向量是否共线，掌握两向量平行时坐标表示；二、学习重点、难点 重点：平面向量的坐标运算；难点：向量平行的坐标表示；三、学习过程1、平面向量的坐标表示：问题1：在直角坐标平面内的每个点都与一对有序实数存在一一对应关系，平面向量能否也用一对实数表示？如何建立平面向量与实数对一一对应关系？向量坐标表示的实质是什么？思考：= ，= ，= 问题2：如何理解平面向量与实数对一一对应的关系？注：相等的向量其坐标相同，同样坐标相同的向量是相等的向量，这就是向量坐标表示的实质，向量（x，y）向量点A（x，y）学习例1问题3：平面向量的坐标与该向量的始点、终点坐标有何关系？怎样从已知给出的任意两个坐标，求第三个？问题4：平面向量和与差的坐标运算及实数与向量积的坐标运算，类似于代数运算中的哪些运算？（1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：（其中）（2）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：若，则；（3）向量平行的坐标表示：已知向量、，则//的等价条件为存在实数，使=，如果=（），=（）， 则//的等价条件为：学习例2、例3、例4；通过例4的 学习我们应该掌握两个重要的公式，你知道是哪两个重要公式吗、你能利用向量坐标推导吗？课堂检测：完成书1-61、设=(4，－3)，=(x，5)，=(－1，y)，若+=，则（x，y）= ．2、若=(-1，x)与=(－x，2)共线且方向相同，则x= ．3、若A(－1， －1)， B(1，3)， C(x，5) 三点共线，则x= ．4、已知=(3， 2)，=(－2，1)，若λ+与+λ（λ∈R）平行，则λ= ．5、已知||=10，=（4，－3），且∥，则向量的坐标是 ．6、若向量=(－1，x)，=(－x，2)，且与同向，则－2= ．7、已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，=(2，5)，=(-2，3)，则坐标为 ，坐标为 ，的坐标为 ．8、已知=(x1，y1)，=(x2，y2)，线段AB中点为C，则的坐标为 ．巩固练习：若，则的坐标为__________；设点A的坐标为（2，1），点B的坐标为（1，-2）则向量的坐标为 ；已知，若，则X= ；y= ；下列说法正确的有 个（1）向量的坐标即此向量终点的坐标（2）位置不同的向量其坐标可能相同（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标（4）相等的向量坐标一定相同作用于原点的两力，为使它们平衡(即合力为)，需加力=______已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），则顶点D的坐标为 已知平行四边形ABCD中，A（0，0）、B（5，0）、D（2，4），对角线AC、BD交于点M，则的坐标是 已知点B的坐标为（m，n），的坐标为（i，j），则点A的坐标为 若A（2，3）、B（x，4）、C（3，y），且，则X= ；y= ；10.已知向量=(3,-2),=(-2,1),=(7,-4),若=λ+μ,则λ＝ ，μ＝ ______.11.已知向量=（1，2），=（x，1），=+2，=2-且∥，求x．12.已知=（x+y+1，2x-y），=（x-y，x+2y-2），若2=3，求x、y的值；13.已知四边形ABCD是平行四边形，O是坐标原点，试证明：+=+ 13.已知两点A(4，－2)，B(－4，4)，C(1，1)，求：(1)求方向与一致的单位向量；（2）过点C作向量与共线，且，求D点坐标；（3）若A、B、C都是某个平行四边形的顶点，求另一个顶点D的坐标．