数学2.4 平面向量的数量积教案

这是一份数学2.4 平面向量的数量积教案

第十四教时教材：平移目的：要求学生理解“平移”的概念和平移的几何意义，并掌握平移公式，能运用公式解决有关具体问题。过程：平移的概念：点的位置、图形的位置改变，而形状、大小没有改变，从而导致函数的解析式也随着改变。这个过程称做图形的平移。（作图、讲解）aaaaFP’PF’O平移公式的推导：设P (x, y)是图形F上的任意一点，它在平移后的 图象F’上的对应点为P’(x’, y’)—— 可以看出一个平移实质上是一个向量。设= (h, k)，即： ∴(x’, y’) = (x, y) + (h, k) ∴ —— 平移公式注意：1它反映了平移后的新坐标与原坐标间的关系 2知二求一 3这个公式是坐标系不动，点P(x, y)按向量a = (h, k)平移到点P’(x’, y’)。另一种平移是：点不动，把坐标系平移向量a，即：。这两种变换使点在坐标系中的相对位置是一样的， 这两个公式作用是一致的。应用：例一、（P121 例一） 1．把点A(2, 1)按a = (3, 2)平移，求对应点A’的坐标(x’, y’)。 2．点M(8, 10)按a平移后对应点M’的坐标为(7, 4)，求a。 解：1．由平移公式： 即对应点A’的坐标为(1, 3) 2．由平移公式：即a的坐标为(15, 14)例二、将函数y = 2x的图象l按a = (0, 3)平移到l’，求l’的函数解析式。PP’aO 解：设P(x, y)为l上任一点，它在l’上的对应点为P’(x’, y’) 由平移公式： 代入y = 2x得：y’  3 = 2x’ 即：y’ = 2x’ + 3 按习惯，将x’、y’写成x、y得l’的解析式：y = 2x + 3 （实际上是图象向上平移了3个单位）例三、已知抛物线y = x2 + 4x + 7，求抛物线顶点坐标。求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式。 解：1．设抛物线y = x2 + 4x + 7的顶点O’坐标为(h, k) 则h = 2, k = 3 ∴顶点O’坐标为(2, 3)按题设，这种平移是使点O’ (2, 3)移到O(0, 0)，设= (m, n) 则设P(x, y)是抛物线y = x2 + 4x + 7上任一点，对应点P’为(x’, y’)则 代入y = x2 + 4x + 7得：y’ = x’2 即：y = x2小结：平移公式、应用作业： P123 练习 P124 习题5.8