高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积教学设计
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这是一份高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积教学设计,共2页。教案主要包含了已知A,B,C,求证,补充例题等内容,欢迎下载使用。
第十三教时教材:平面向量的数量积的坐标表示目的:要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示,掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。过程:一、 复习:1.平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示2.平面向量数量积的运算3.两平面向量垂直的充要条件4.两向量共线的坐标表示:二、 课题:平面两向量数量积的坐标表示1. 设a = (x1, y1),b = (x2, y2),x轴上单位向量i,y轴上单位向量j, 则:ii = 1,jj = 1,ij = ji = 02. 推导坐标公式: ∵a = x1i + y1j, b = x2i + y2j ∴ab = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij + y1y2j2 = x1x2 + y1y2从而获得公式:ab = x1x2 + y1y2例一、 设a = (5, 7),b = (6, 4),求ab 解:ab = 5×(6) + (7)×(4) = 30 + 28 = 23. 长度、角度、垂直的坐标表示 1a = (x, y) |a|2 = x2 + y2 |a| = 2若A = (x1, y1),B = (x2, y2),则= 3 cos = 4∵ab ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0(注意与向量共线的坐标表示原则)4. 例二、已知A(1, 2),B(2, 3),C(2, 5),求证:△ABC是直角三角形。 证:∵= (21, 32) = (1, 1), = (21, 52) = (3, 3) ∴=1×(3) + 1×3 = 0 ∴ ∴△ABC是直角三角形 三、补充例题:处理《教学与测试》P153 第73课例三、已知a = (3, 1),b = (1, 2),求满足xa = 9与xb = 4的向量x。 解:设x = (t, s), 由xa = 9 3t s = 9 t = 2 由xa = 9 3t s = 9 s = 3 ∴x = (2, 3)例四、如图,以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角△OAB,使B = 90, 求点B和向量的坐标。 解:设B点坐标(x, y),则= (x, y),= (x5, y2) ∵ ∴x(x5) + y(y2) = 0即:x2 + y2 5x 2y = 0 又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x5)2 + (y2)2即:10x + 4y = 29 由 ∴B点坐标或;=或 例五、在△ABC中,=(2, 3),=(1, k),且△ABC的一个内角为直角, 求k值。 解:当A = 90时,= 0,∴2×1 +3×k = 0 ∴k = 当B = 90时,= 0,== (12, k3) = (1, k3) ∴2×(1) +3×(k3) = 0 ∴k = 当C = 90时,= 0,∴1 + k(k3) = 0 ∴k = 四、小结:两向量数量积的坐标表示 长度、夹角、垂直的坐标表示五、 作业: P121 练习及习题5.7 六、 《教学与测试》P154 5、6、7、8,思考题
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