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    2013-2014学年高一数学教案集:平面向量《平面向量的数量积的坐标表示》(人教A版,必修4)

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    高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积教学设计

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    这是一份高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积教学设计,共2页。教案主要包含了已知A,B,C,求证,补充例题等内容,欢迎下载使用。
    第十三教时教材:平面向量的数量积的坐标表示目的:要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示,掌握向量垂直的坐标表示的充要条件。过程:一、        复习:1.平面向量的坐标表示及加、减、实数与向量的乘积的坐标表示2.平面向量数量积的运算3.两平面向量垂直的充要条件4.两向量共线的坐标表示:二、         课题:平面两向量数量积的坐标表示1    a = (x1, y1)b = (x2, y2)x轴上单位向量iy轴上单位向量j   则:ii = 1jj = 1ij = ji = 02    推导坐标公式:   a = x1i + y1j,  b = x2i + y2j   ab = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1ij + x2y1ij + y1y2j2        = x1x2 + y1y2从而获得公式:ab = x1x2 + y1y2例一、            a = (5, 7)b = (6, 4),求ab  解:ab = 5×(6) + (7)×(4) = 30 + 28 = 23    长度、角度、垂直的坐标表示   1a = (x, y)    |a|2 = x2 + y2     |a| =         2A = (x1, y1)B = (x2, y2),则=         3 cos =         4ab ab = 0 x1x2 + y1y2 = 0(注意与向量共线的坐标表示原则)4    例二、已知A(1, 2)B(2, 3)C(2, 5),求证:ABC是直角三角形。     证:= (21, 32) = (1, 1),  = (21, 52) = (3, 3)         =1×(3) + 1×3 = 0            ∴△ABC是直角三角形  三、补充例题:处理《教学与测试》P153  73例三、已知a = (3, 1)b = (1, 2),求满足xa = 9xb = 4的向量x      解:设x = (t, s)          xa = 9 3t s = 9       t = 2           xa = 9 3t s = 9       s = 3          x = (2, 3)例四、如图,以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角OAB,使B = 90      求点B和向量的坐标。      解:设B点坐标(x, y),则= (x, y)= (x5, y2)             x(x5) + y(y2) = 0即:x2 + y2 5x 2y = 0         || = ||   x2 + y2 = (x5)2 + (y2)2即:10x + 4y = 29                  B点坐标= 例五、在ABC中,=(2, 3)=(1, k),且ABC的一个内角为直角,      k值。  解:A = 90时,= 02×1 +3×k = 0  k =        B = 90时,= 0== (12, k3) = (1, k3)                   2×(1) +3×(k3) = 0   k =        C = 90时,= 01 + k(k3) = 0   k = 四、小结:两向量数量积的坐标表示          长度、夹角、垂直的坐标表示五、         作业: P121  练习及习题5.7  六、                      《教学与测试》P154   5678,思考题    

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