高中数学3.2 简单的三角恒等变换精练

这是一份高中数学3.2 简单的三角恒等变换精练，共6页。
[时间：35分钟 分值：80分]

eq \a\vs4\al\c1(基础热身)
1．[2011·江门质检] 已知sin10°＝a，则sin70°等于( )
A．1－2a2 B．1＋2a2
C．1－a2 D．a2－1
2．若α是第二象限角，sineq \f(α,2)＝eq \f(4,5)，则sinα的值为( )
A.eq \f(9,25) B.eq \f(21,25) C.eq \f(24,25) D．－eq \f(24,25)
3．[2011·绍兴一模] 函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－x))cs(π＋x)＋eq \f(\r(3),2)cs2x的值域为( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，\f(\r(3),2)))
C．[－1,1] D．[－2,2]
4．[2011·杭州质检] 设α为第四象限的角，若eq \f(sin3α,sinα)＝eq \f(13,5)，则tan2α＝________.
eq \a\vs4\al\c1(能力提升)
5．[2011·合肥二模] 已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))＝eq \f(1,4)，则sin2α的值是( )
A.eq \f(7,8) B.eq \f(\r(15),8)
C．－eq \f(\r(15),8) D．－eq \f(7,8)
6．函数f(x)＝2cs2x－eq \r(3)sin2x(x∈R)的最小正周期和最大值分别为( )
A．2π，3 B．2π，1 C．π，3 D．π，1
7．[2011·开封二模] 已知tanα＝4，则eq \f(1＋cs2α＋8sin2α,sin2α)的值为( )
A．4eq \r(3) B.eq \f(65,4) C．4 D.eq \f(2\r(3),3)
8．[2011·濮阳二模] 已知θ为△ABC的一个内角，且sinθ＋csθ＝m，若m∈(0,1)，则关于△ABC的形状的判断，正确的是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．前三种形状都有可能
9．计算：eq \f(\r(3)tan12°－3,4cs212°sin12°－2sin12°)＝________.
10．[2011·济宁质检] 已知taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋θ))＝3，则sin2θ－2cs2θ＝________.
11．已知函数f(x)＝sin2ωx＋eq \r(3)sinωx·csωx，x∈R，又f(α)＝－eq \f(1,2)，f(β)＝eq \f(1,2)，若|α－β|的最小值为eq \f(3π,4)，则正数ω的值为________．
12．(13分)已知向量a＝(csα，sinα)，b＝(csβ，sinβ)，|a－b|＝eq \f(2\r(5),5).
(1)求cs(α－β)的值；
(2)若0