高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质课后作业题

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课时作业(十七)　[第17讲　三角函数的图象与性质]   [时间：45分钟　　分值：100分] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数y＝的定义域为(　　)A.B.，k∈ZC.，k∈ZD．R2．[2011·枣庄模拟]  下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是(　　)A．y＝sin2x＋cos2x  B．y＝|sinx|C．y＝cos2x  D．y＝tanx3．[2010·江西卷]  函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A．[－1,1]  B.C.  D.4．[2010·上海卷]  函数y＝sin2x的最小正周期T＝________.5．函数y＝sin在区间上(　　)A．单调递增且有最大值B．单调递增但无最大值C．单调递减且有最大值D．单调递减但无最大值6．已知函数f(x)＝sin，若存在a∈(0，π)，使得f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则a的值是(　　)A.  B.  C.  D.7．若x为三角形中的最小内角，则函数y＝sinx＋cosx的值域是(　　)A．(1，]  B.C.  D.8．函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是(　　)A．5  B．6C．7  D．89．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是(　　)A.  B.C．π  D.10．函数f(x)＝(sinx－cosx)2的最小正周期为________．11．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________．12．设函数y＝cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左到右依次为A1，A2，…，An，….则A50的坐标是________．13．给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，；③若x1>x2，则sinx1>sinx2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f＝0.其中正确命题的序号是________．14．(10分)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．    15．(13分)[2011·朝阳二模]  已知函数f(x)＝2sinxcosx－2sin2x＋1.(1)求函数f(x)的最小正周期及值域；(2)求f(x)的单调递增区间．         16．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．          课时作业(十七)【基础热身】1．C　[解析] 由题意得cosx≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，故选C.2．B　[解析] 由函数为偶函数，排除A、D；由在上为减函数，排除C，故选B.3．C　[解析] y＝sin2x＋sinx－1＝2－，∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－时，ymin＝－；当sinx＝1时，ymax＝1，∴函数的值域为，故选C.4．π　[解析] 由周期公式得T＝＝＝π.【能力提升】5．A　[解析] 由－≤x－≤，得－≤x≤，则函数y＝sin在区间上是增函数，又⊆，所以函数在上是增函数，且有最大值，故选A.6．D　[解析] 设x－a＝t，得x＝t＋a，则f(x＋a)＝f(x－a)可化为f(t＋2a)＝f(t)，即函数f(x)是周期为2a的周期函数，又f(x)的最小正周期为π，且a∈(0，π)，∴a＝，故选D.7．A　[解析] 因x为三角形中的最小内角，故x∈，由此可得y＝sinx＋cosx>1，排除错误选项B，C，D，故选A.8．C　[解析] 如图所示，画出函数y＝sinπx和y＝x的图象，在[0，＋∞)上，两个函数图象有4个交点，∴在(－∞，＋∞)上，方程sinπx＝x的解有7个，即函数f(x)＝sinπx－x的零点的个数是7，故选C.9．A　[解析] 画出函数y＝sinx的简图，要使函数的值域为，则函数定义域为，k∈Z或其子集，又定义域为[a，b]，则a，b在同一个k所对应的区间内，且[a，b]必须含2kπ＋，还有2kπ＋、2kπ＋之一，知b－a的取值范围为，故选A.10．π　[解析] f(x)＝(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x＝1－2sinxcosx＝1－sin2x，∴函数f(x)的最小正周期为π.11.　[解析] 要使函数有意义必须有即解得(k∈Z)，∴2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z，∴函数的定义域为.12．(99,0)　[解析] 由πx＝＋kπ，k≥0且k∈Z，得图象的对称中心横坐标为x＝2k＋1，k≥0且k∈N，令k＝49即可得A50的坐标是(99,0)．13．④　[解析] ①正切函数的对称中心是(k∈Z)；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期都是π；③正弦函数在定义域R上不是单调函数；④f＝f＝f＝－f，故f＝0.14．[解答] (1)因为f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x，所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)由－≤x≤，得－≤2x≤π，所以－≤sin2x≤1，即f(x)在上的最大值为1，最小值为－.15．[解答] (1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，则函数f(x)的最小正周期是π，函数f(x)的值域是.(2)依题意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，则kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，即f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．【难点突破】16．[解答] 由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．又ω>0，∴cosφ＝0.依题设0≤φ≤π，所以φ＝，∴f(x)＝cosωx，  其对称中心为(，0)(k∈Z)．  ∵f(x)的图象关于点M对称，∴令＝，∴ω＝(2k＋1)，k＝0,1,2，….当k＝0时，ω＝，f(x)＝sin在上是减函数；当k＝1时，ω＝2，f(x)＝sin在上是减函数；当k≥2时，ω≥，f(x)＝sin在上不是单调函数．综上得ω＝或ω＝2.