数学必修43.2 简单的三角恒等变换学案设计

3．2 简单的三角恒等变换

学习目标

1、会用已学公式进行三角函数式的化简、求值和证明。

2、会推导半角公式，积化和差、和差化积公式（公式不要求记忆）。

3、进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。

学习过程

一、课前准备

（预习教材P139—P142）

复习：

Cos(α+β)=                   

Cos(α-β)=

sin(α+β)=                    

sin(α-β)=

tan(α+β)=                   

tan(α-β)=

sin2α=                    

tan2α=

cos2α=

二、新课导学

※ 探索新知

探究一：半角公式的推导

  请同学们阅看p139例1.

 .思考1、2α与α有什么关系？α与α/2有什么关系？进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。

.思考2、半角公式中的符号如何确定？

思考3、二倍角公式和半角公式有什么联系？

.思考4、代数变换与三角变换有什么不同？

变式训练1：求证

探究二：积化和差、和差化积公式的推导.

 请同学们阅看p140例2。

.思考 1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点？它们与例2在结构形式上有什么联系？

.思考2、在例2证明过程中，如果不用（1）的结果，如何证明（2）？

.

思考3、在例2证明过程中，体现了什么数学思想方法？

点评：在例２证明中用到了换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式．

变式训练2：课本p142   2（2）、3（3）

探究三：三角函数式的变换。

 请同学们阅看p140例3。

.思考1、例3的过程中应用了哪些公式？ 

.思考2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值．

变式3：已知函数

（1）求的最小正周期，

（2）当时，求的最小值及取得最小值时的集合

※ 典型例题

例1．已知，且在第二象限，求的值。

例2： ；．

例3. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.记∠COP＝，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.

三、小结反思

常见的三角变形技巧有

①切割化弦；

②“1”的变用；

③统一角度，统一函数，统一形式等等．

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，则cos2α－sin2β的值为（ ）

A．－   B．－ C．  D．

2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，则△ABC是

A．等边三角形  B．等腰三角形 

C．不等边三角形  D．直角三角形

3．sinα+sinβ=（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ）

A．－     B．－   C．    D．

4．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．

课后作业

1．已知α－β=，且cosα+cosβ=，则cos（α+β）等于_________．

2．已知f（x）=－+，x∈（0，π）．

（1）将f（x）表示成cosx的多项式；

（2）求f（x）的最小值．