人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例教案及反思

这是一份人教版新课标A必修42.5 平面向量应用举例教案及反思，共6页。教案主要包含了探究新知，巩固深化，发展思维等内容，欢迎下载使用。
平面向量应用举例 一.教学目标：1.知识与技能（1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.（2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力.2.过程与方法通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.二.教学重、难点 重点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.难点: （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.三.学法与教学用具 学法：(1)自主性学习法+探究式学习法       (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想 【探究新知】 [展示投影]同学们阅读教材P116---118的相关内容思考：1.直线的向量方程是怎么来的？2.什么是直线的法向量？ 【巩固深化，发展思维】教材P118练习1、2、3题[展示投影]例题讲评（教师引导学生去做）例1．如图，AD、BE、CF是△ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。证：设BE、CF交于一点H，= a, = b, = h,则= h  a , = h  b , = b  a ∵,  ∴∴又∵点D在AH的延长线上，∴AD、BE、CF相交于一点[展示投影]预备知识：1.设P1, P2是直线l上的两点，P是l上不同于P1, P2的任一点，存在实数λ，使=λ，λ叫做点P分所成的比，有三种情况：  λ>0(内分)          (外分) λ<0 (λ<-1)     ( 外分)λ<0  (-1<λ<0)注意几个问题：①λ是关键，λ>0内分  λ<0外分   λ-1若P与P1重合，λ=0    P与P2重合   λ不存在②始点终点很重要，如P分的定比λ=  则P分的定比λ=22．线段定比分点坐标公式的获得： 设=λ  点P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2)由向量的坐标运算=(x-x1,y-y1)   =( x2-x1, y2-y1)∵=λ 即(x-x1,y-y1) =λ( x2-x1, y2-y1)∴  定比分点坐标公式3.中点坐标公式：若P是中点时，λ=1  中点公式是定比分点公式的特例。[展示投影]例题讲评（教师引导学生去做）例2.已知点①②求点解：①由②由例3.上的一点，且求点G的坐标。解：由D是AB的中点，所以D的坐标为即G的坐标为 ————.重心坐标公式例4.过点P1(2, 3),  P2(6, -1)的直线上有一点P，使| P1P|:| PP2|=3, 求P点坐标解：当P内分时 当P外分时当得P(5,0)当得P(8,-3)例5.如图，在平面内任取一点O，设，这就是线段的定比分点向量公式。特别当，当P为线段P1P2的中点时，有例6.教材P119例2. 例7.教材P119例3.例8.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a，设实际风速为v，那么此时人感到的风速为v  a，设= a，= 2a∵+= ∴= v  a，这就是感到由正北方向吹来的风速，∵+= ∴= v 2a，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是，由题意：PBO = 45,  PABO, BA = AO从而，△POB为等腰直角三角形，∴PO = PB =a  即：|v | =a∴实际风速是a的西北风【巩固深化，发展思维】1.教材P119练习1、2、3题.2.已知平行四边形ABCD的两个顶点为点为则另外两个顶点的坐标为        .        （3.△ABC顶点A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7)  BAC平分线交BC边于D,  求D点坐标             .                                 (1,) [学习小结]：略 五、评价设计1．作业：习题2.7 A组第1、2、3、4题． 2．（备选题）：①若直线与线段AB有交点，其中A（-2，3），B(3,2),求m的取值范围.解：设l交有向线段AB于点P（x,y）且则可得由于设时，无形中排除了P,B重合的情形，要将B点坐标代入直线方程得②已知O为△ABC所在平面内一点，且满足||2 + ||2 = ||2 + ||2 = ||2 + ||2，求证：．证：设= a, = b, = c,则= c  b, = a  c, = b  a由题设：2 +2 =2 +2 =2 +2，化简：a2 + (c  b)2 = b2 + (a  c)2 = c2 + (b  a)2  得：  c•b = a•c = b•a从而•= (b  a)•c = b•c  a•c = 0  ∴    同理：, 六、课后反思：