数学必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）教案

    函数y＝Asin(ω x＋)的图象教案

●教学目标

(一)知识目标

1.振幅的定义；

2.振幅变换和周期变换的规律.

(二)能力目标

1.理解振幅的定义；

2.理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换.

(三)德育目标

1.渗透数形结合思想；

2.培养动与静的辩证关系；

3.提高数学修养.

●教学重点

1.理解振幅变换和周期变换的规律；

2.熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换.

●教学难点

理解振幅变换和周期变换的规律

●教学方法

引导学生结合作图过程理解振幅和周期变换的规律.(启发诱导式)

●教学过程

Ⅰ.课题导入

师：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数).下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法.

Ⅱ.讲授新课

师：首先我们来看形如y＝Asinx，x∈R的简图如何来画?

［例1］画出函数

y＝2sinx，x∈R

y＝sinx，x∈R

的简图.

解：画简图，我们用“五点法”

∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π

∴我们先画它们在［0，2π］上的简图.

列表：

描点画图：

然后利用周期性，把它们在［0，2π］上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图.

师：请同学们观察它们之间的关系

师：同学们是否可看出

(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］

图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变).

(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］

图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变).

一般地，函数y＝Asinx，x∈R(其中A＞0且A≠1)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.

函数y＝Asinx，x∈R的值域是［－A，A］

ymax＝A，ymin＝－A

师：A称为振幅，这一变换称为振幅变换.

［例2］画出函数

y＝sin2x，x∈R

y＝sinx，x∈R

的简图.

解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π

我们先画在［0，π］上的简图

令X＝2x，那么sinX＝sin2x

列表：

描点画图：

函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π

我们画［0，4π］上的简图，令X＝x

列表：

描点画图：

利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.

函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到.

函数y＝sin，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.

一般地，函数y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且ω≠1)的图象，可以看作把y＝sinx，x∈R图象上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.

师：ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.

Ⅲ.课堂练习

生：(自练)课本P66   1．(1)(2)(3)(4)

(口答)课本P6  2、3

Ⅳ.课时小结

师：通过本节学习,要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx，y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系.

Ⅴ.课后作业

(一)课本P68  2．(1)(2)

(二)1.预习课本P62～P63

2．预习提纲

(1)怎样对y＝sinx进行相应变换?

(2)y＝sin(x＋)与y＝sinx的关系?

●板书设计

●备课资料

1.判断正误

①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×)

②y＝Asinωx的周期是.(×)

③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3.(√)

2.用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－sin(－2x)的图象.

解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x作图过程，

y＝sinx                   y＝sin2x                    y＝sin2x

评述：先化简后画图.

3.下列变换中，正确的是

A.将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象

B.将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象

C.将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y＝sinx的图象

D.将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象

答案：A

●教学后记