2021学年2.4 等比数列教案及反思

课题: §2.5等比数列的前n项和

授课类型：新授课

（2课时）

●教学目标

知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

过程与方法：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。

情感态度与价值观：在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

●教学重点

等比数列的前n项和公式推导

●教学难点

灵活应用公式解决有关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

[创设情境]

[提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”

Ⅱ.讲授新课

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、  等比数列的前n项和公式：

   当时， ①   或  ②

当q=1时，

当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②.

公式的推导方法一：

一般地，设等比数列它的前n项和是

由

得

∴当时， ①   或  ②

当q=1时，

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，

根据等比的性质，有

即 （结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．

公式的推导方法三：

 ＝

    ＝＝

（结论同上）

[解决问题]

有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。

由可得

==。

这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。

[例题讲解]

课本P65-66的例1、例2   例3解略

Ⅲ.课堂练习

课本P66的练习1、2、3

Ⅳ.课时小结

等比数列求和公式：当q=1时，    当时，  或

Ⅴ.课后作业

课本P69习题A组的第1、2题

●板书设计

●授后记

课题: §2.5等比数列的前n项和

授课类型：新授课

（第２课时）

●教学目标

知识与技能：会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列的中知道三个数求另外两个数的一些简单问题；提高分析、解决问题能力

过程与方法：通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.

情感态度与价值观：通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.

●教学重点

进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式

●教学难点

灵活使用公式解决问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下前一节课所学主要内容：

等比数列的前n项和公式：

当时， ①   或  ②

当q=1时，

当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②

Ⅱ.讲授新课

1、等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是Sn，S2n，S3n，
求证：

2、设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和；
（1）a=0时，Sn=0
（2）a≠0时，若a=1，则Sn=1+2+3+…+n=
若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+…+an-1-nan），Sn=

Ⅲ.课堂练习

Ⅳ.课时小结

Ⅴ.课后作业

●板书设计

●授后记