高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.2 任意的三角函数教案

这是一份高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.2 任意的三角函数教案，共6页。
1.2.3 同角三角函数的基本关系式 教学目标：⒈理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；2．培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．3．通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.授课类型：新授课课时安排：1课时教    具：多媒体、实物投影仪教学方法：本节主要涉及到两个公式，均由三角函数定义和勾股定理推出．在教学过程中，要注意引导学生理解每个公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用。要给学生提供展示自己思路的平台，营造自主探究解决问题的环境，把鼓励带进课堂，把方法带进课堂，充分发挥学生的主体作用．教学过程： 教学环节教学内容师生互动设计意图复 习 引 入   复习单位圆和三角函数线；三角函数定义和勾股定理 教师提出问题，学生回答        推出 这两个最基本的关系式。  关 系 式 的深 化 理 解 同角三角函数的基本关系式：   “同角”的概念与角的表达形式无关，如：   当我们知道一个角的某一三角函数值时，利用这两个三角函数关系式和三角函数定义，就可求出这个角的其余三角函数值。此外，还可用它们化简三角函数式和证明三角恒等式。当然，上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立 提问：1．何谓“同角”？2．同角三角函数的基本关系式的作用，它可以用来解决哪些问题？3．利用同角三角函数的基本关系式解题的注意事项？更好地理解同角三角函数的基本关系式及功能。           应  用  举  例例1 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值．    分析：由平方关系可求cos的值，由已知条件和cos的值可以求tan的值，进而用倒数关系求得cot的值．解：∵sin2α+cos2α=1，是第二象限角 例2．已知，求sin、tan的值．分析：∵cosα＜0　　∴是第二或第三象限角．因此要对所在象限分类．当是第二象限角时，当是第三象限时，  例3 已知解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组，消去α，得5cos2α－cosα－2=0，由方程解得cosα=, 或cosα=, 因为180°<α<270°，所以cosα<0，即cosα=，代入原方程组得sinα=，于是tanα==2.，  例4 化简：.解：原式===cosθ.例5化简：点评：三角函数化简时，应合理利用公式，明确化简的基本要求，尽量化为最简形式。解：原式==. 例6求证：（1）（2）（3）   分析：思路1．把左边分子分母同乘以，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．证明：（1）原式左边=(sin2α+cos2α)(sin2α－cos2α)      =sin2α－cos2α=sin2α－(1－sin2α)      =2sin2α－1=右边.    因此.（2）原式右边=tan2α(1－cos2α)=tan2α－tan2αcos2α       ==tan2α－sin2α       =左边.     因此. （3）证法1：左边=右边，∴原等式成立证法2：左边=＝＝右边证法3：∵，∴证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴≠0，∴=＝＝1，∴．           ∴左边=右边     ∴原等式成立．证法6：∵＝＝＝∴．证法7：∵，   ∴= 例1可让学生自己解决                    例2可让学生讨论解决                  学生独立完成，并交流不同解法，比较优劣。      提问：你怎样理解化简？       证明恒等式有哪些途径？由学生完成证明，展示不同证法，可能的证法除课本给出的以外，左侧还给出了一些证法，供参考。结合例6，由学生总结证明三角恒等式的常用方法。教师在证明思路和解题规范上给予指导。   例1是已知一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值的简单应用。             体现分类讨论的思想，比较与例1 的异同。                     体现方程的思想展示不同的解题方法，培养学生灵活应用公式的能力和思辩的能力。    体会如何运用公式化简，明确化简的目标。三角函数式的化简是一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本解题原则。  通过讨论探究，培养发散思维，提高综合运用知识思考、解决问题的能力。      体验证明的过程就是通过化简与消去等式两边差异来促成统一。 小结1．     理解同角的含义2．     掌握公式及公式的变形3．     灵活应用公式解决简单的求值、化简和证明。4．     本节课在思想方法上的收获师生共同完成关注学生的自主体验，总结反思本节课在知识、方法上的体验、收获。作业层次一：课本P25  A组层次二：课本P25  B组 巩固本节所学内容