高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数教案

河北省抚宁县第六中学高中数学必修4教案：任意角的三角函数1

教学目标 知识

与技能 理解并掌握任意角三角函数的定义；

理解三角函数是以实数为自变量的函数；

理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号；

 过程

与方法 强化数形结合的数学思想.

 情感态度价值观 

重   点 任意角三角函数的定义；

各种三角函数在各象限内的符号.

难   点 任意角三角函数的定义及根据定义求任意角的三角函数值.

关   键 任意角三角函数的定义

教学方法

及课前准备 讲授与探讨相结合

教学流程 多媒体辅助

教学内容

一、问题情境

1．情境引入：作，回顾初中三角函数的定义.

2．提出问题： 的三角函数有哪些？分别如何定义的？

二、学生活动

问题1：将放到直角坐标系中，点的坐标分别表示什么？

问题2：当点在终边上移动时，的三角函数值是否发生变化？

三、建构数学

问题3：此时的各三角函数值是否可以由点的坐标以及点到原点的距离（）来表示？

正弦,

余弦,

正切.

问题4：这样将锐角三角函数推广到任意角？

四、数学理论

1.任意角的三角函数：一般地，对任意角，我们规定：

比值 叫做α的正弦，记作sinα，即

               sinα= ；

比值 叫做α的正弦，记作cosα，即

               sinα= ；

比值（x>0）做α的切tanα，即

               tan 。

2.回顾反思：（1）以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.

（2）书写及读法名称，为自变量，，，分别叫做的正弦函数，余弦函数，正切函数，以上三种都称为三角函数，三角函数是以“比值”为函数值的函数.

（3）对的理解，符号是不可分的，不能认为是.

（4）中规定的理解，即.

（5）一些特殊角的三角函数值，P16练习3.

 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

弧度           

3.三角函数在各象限内的符号

 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

总结规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

3.三角函数的定义域

三角函数 定义域

五、数学运用

1.例题

例1．课本P15例1（变题：）

例2．课本P15例2

例3．确定下列条件的角是第几象限角.

（1）  （2）  （3）

课堂同步练习：２．练习：可以讨论课本P15练习1，2，4，5，6；

课堂要求学生掌握的内容：

任意角三角函数的定义及求任意角的三角函数值，各种三角函数在各象限内的符号.

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