数学必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性学案

二元一次不等式组与简单的线性规划问题

一、学习目标

1．  了解二元一次不等式的几何意义，会作出二元一次不等式表示的平面区域．

2．  由二元一次不等式表示的平面区域能写出对应的不等式

3．  进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野．

二、学习重点

     能正确选择运用恰当地“定侧”方法，确定不等式（组）所表示的平面区域或解决不等式

所表示的平面区域问题。

三、学习难点

     各种“定侧”方法产生的理由；确定公共区域。

四、学习过程

（一）自学评价

１．二元一次不等式是指　　　　_________________________________________________   ；

二元一次不等式组是指______________________________________________________________。

（二）学习新知

3．下面两个集合的意义你能画图解释吗？

(1)在平面直角坐标系中, 点的集合{(x,y)|y=x+1}几何意义是什么？ （分析并提炼方法）

(2) 在平面直角坐标系中, 点的集合{(x,y)|y<x+1}几何意义是什么?

4．定侧方法

方法一（类斜截式法）

(1)直线y=kx+b把平面分成两个区域：y>kx+b表示直线上方的平面区域；

y＜kx+b表示直线下方的平面区域．

(2)实例感知

例1：画出不等式   2x+y-6<0表示的平面区域。

【解】

问：不等式2x+y-6≥0表示的平面区域与上述不等式有何关联与区别。(分析并提炼新法)

方法二（选点法）：根据上例完成进行填空

(1)二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示 ______________________

__________平面区域。

(2)不等式所表示平面区域的确定步骤：______________、________________；

若C≠0，则 _____________、______________；若C=0，则 ___________、____________。

(3)注意事项: __________________________________________________________________。

（4）实例感知（画图应注意什么？）

画出下列不等式表示的平面区域

(1)y≤x-1　　　　　 (2)y<0

(3)3x-2y+6>0　　　　(4)x>2

5．变式训练

例2 将下列图中的平面区域（阴影部分）用不等式出来（图（1）中的区域不包含y轴）

6．追踪训练一

1．判断下列命题是否正确

(1)  点(0,0)在平面区域x+y≥0内　 (　 )

(2)  点(0,0)在平面区域x+y+1<0内 （　）

(3)  点(1,0)在平面区域y>2x内    （　）

(4)  点(0,1)在平面区域x-y+1>0内　（　）

2.不等式x+4y-9≥0表示直线 x+4y-9=0　　　　　　　      （　　）

A.上方的平面区域　

B. 下方的平面区域

C. 上方的平面区域(包括直线)

D. 下方的平面区域(包括直线)

３．简易定侧法（产生的根据是…）：

用“上方”或“下方”填空

  (1)若B>0,

    不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的________

    不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的________

  (2)若B<0,

    不等式Ax+By+C>0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_________

  不等式Ax+By+C<0表示的区域是直线Ax+By+C=0的_________

7.实战演练

1.已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为  　　　　　  ．

8．思考运用

9．能力提升

画出不等式（x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域

10．自我回顾

1.画平面区域的步骤：

(1)  先画不等式对应的方程所表示的直线（包括直线时，把直线画成实线，不包括直线时，把直线画成虚线）简称＂画线＂．

(2)  再通过选点法判定在直线的哪一侧．选点法中所选点常常为(0,0),(1,0)或(0,1)等，简称＂定侧＂

2.规律揭示

(1)直线y=kx+b把平面分成两个区域：y>kx+b表示直线上方的平面区域；

y＜kx+b表示直线下方的平面区域．

(2)对于Ａx+Ｂy+Ｃ＞０（或＜０）表示的区域：

当B>0时，Ａx+Ｂy+Ｃ＞０表示直线Ａx+Ｂy+Ｃ＝０上方的平面区域；

当B>0时，Ａx+Ｂy+Ｃ＜０表示直线Ａx+Ｂy+Ｃ＝０下方的平面区域．

11．课后实践

1. 不在3x + 2y < 6 表示的平面区域内的点是（ ）

   A．（0，0） B．（1，1）   C．（0，2） Ｄ．（2，0）

2. 在直角坐标系中，满足不等式 x２－y2≥0 的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的

是                                                                  （  　）

3.不等式组,表示的平面区域是一个（ ）.

A．  三角形 Ｂ．直角梯形 Ｃ．梯形 Ｄ．矩形

4.能力提升：第3题：求不等式|x| + |y| ≤2表示的平面区域的面积