高中数学1.2 任意的三角函数导学案

班级：________      姓名：__________     教师评价：___________________

（三课时）

【学习目标】

1．理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.

2．三角函数定义及符号的应用

3．理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；

【学习重点】

1．三角函数定义及符号的应用

2．同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)

【学习难点】

1. 关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.

                              第一课时

【自主质疑】

锐角的三角函数：

如图，是两个特殊直角三角形，在三角

形内标用弧度制标好锐角，标好三边比

例关系并完成下面的填空：

【合作探究】

阅读课本第11－12页，填空：

设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么：

1.y叫做α的正弦，记作，即＝y;

2.x叫做α的余弦，记作，即           ;

3. 　 叫做α的正切，记作　　　，即　　　　　;

【精讲点拨】

 课本第12页例1

变式练习：1.求的正弦、余弦和正切值。

2. 课本第15页练习3

课本第12页例2

【巩固拓展训练】

课本第15页练习1、2、3

第二课时

【自主质疑】

一．课前回顾

完成下表：

【合作探究】

完成课本第13页探究

三角函数符号法则：正弦看上下，余弦看左右，正切看对角。

【精讲点拨】

 课本第13页例3

练习：课本第15页练习6

课本第14页例4

课本第14页例5

【知识梳理】

 结合三角函数定义熟练掌握符号法则。

【巩固拓展训练】

课本第15页练习5、7

第三课时

【自主质疑】

一．课前回顾

完成下表，判断三角函数值的符号（填＋或－）：

【合作探究】

阅读课本第15-16页，填空：

线段OM的正方向为　　轴的正方向，因此＝OM＝x；

线段MP的正方向为　　轴的正方向，因此＝MP＝y；

像OM、MP这种被看作带有方向的线段，叫做　　　　　　　。

我们把这三条与单位圆有关的有向线段　　　、　　　、　　　，分别叫做

角α的　　　　、　　　　、　　　　，统称为　　　　　　　　　。

【精讲点拨】

练习：课本第17页练习2

【巩固拓展训练】

 课本第20页习题第3、5、6、7、9题

  第四课时

【自主质疑】

一．课前回顾

设P（x,y）是角α的终边与　　　　的交点，则α的三个三角函数分别为：

二．新课讲授

由得平方关系式：　　　　　　　　　　　　　

当α　　　　　时，商比关系式：　　　　　　　　　　　　　

同一个角α的正弦、余弦的　　　　　等于1，商等于α的　　　　。

【精讲点拨】

 课本第19页例6

练习：把正弦改成4/5、－5/13、1/2等。

课本第20页练习1、2

课本第19页例7

课本第20页练习4、5

【知识梳理】

 掌握同角三角函数的两个关系式及其变形。

【巩固拓展训练】

课本第21页习题第10、11、12