数学必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念学案设计

这是一份数学必修42.1 平面向量的实际背景及基本概念学案设计

班级：________ 姓名：__________ 教师评价：___________________[学习目标] 1.理解向量,零向量,单位向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念；2.会用字母表示向量,能读写已知图中的向量；3.会根据图形判定向量是否平行,共线,相等.[学习重点]理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。.[学习难点]平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。[自主学习]一 .情景设置：ABCD如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二．请同学阅读课本74页—76页后回答有关问题：1．向量的概念：____________________________________2．数量与向量的区别：___________________________________________3．向量的表示方法有几种？分别怎么表示？4．有向线段和线段有何区别和联系？5．长度为零的向量叫_______向量，长度为1的向量叫__________向量。6．满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？ 7．平行向量的定义：____________________________________________8．如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？共线向量与平行向量有什么关系？[知识抢答]（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？[精讲点拨] 例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量共线的向量有哪些？[知识梳理] 1．向量的定义； 2．向量的表示方法；3．两个向量之间的关系。[巩固拓展训练] 1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝ ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2．下列命题正确的是（ ）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行