高中数学1.6 三角函数模型的简单应用巩固练习

这是一份高中数学1.6 三角函数模型的简单应用巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.6三角函数模型的简单应用 一、选择题1．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意实数x，都有f＝f，则f等于(　　)A．0　　　　 B．3C．－3    D．3或－3[答案]　D[解析]　由f＝f，可知函数关于直线x＝对称，∴f＝±3.2．设函数y＝sin(ωx＋φ)＋1(ω>0)的一段图象如右图所示，则周期T、初相φ的值依次为(　　)A．π，－　　 B．2π，C．π，－　　 D．2π，－[答案]　C[解析]　∵T＝2＝π，所以ω＝＝＝2.此时y＝sin(2x＋φ)＋1，因为是使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋1取最小值的点，所以2x＋φ＝－＋2kπ，φ＝－2×－＋2kπ＝－＋2kπ，k∈Z，可取φ＝－.3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝fsinx在[0，π]上的大致图象是(　　) [答案]　A[解析]　当0<x<时，0<－x<，显然y＝fsinx>0，排除C、D；当<x<π时，－<－x<0，显然y＝fsinx<0，排除B.所以只有A符合题意．4．已知函数f(x)＝sin的图象上相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在圆x2＋y2＝k2上，则f(x)的最小正周期是(　　)A．1　　　  B．2　　　C．3　　　  D．4[答案]　D[解析]　由三角函数的性质及题设条件可知点在圆x2＋y2＝k2上，所以2＋()2＝k2.解得k＝±2.此时，函数的最小正周期是T＝＝2|k|＝4.5．函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(　　)A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝C．f(x)＝xcosxD．f(x)＝x··[答案]　C[解析]　观察图象知，f(x)为奇函数，排除D；又函数在x＝0处有定义，排除B；取x＝，得f＝0，A不适合，故选C.6．函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上(　　)A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M[答案]　C[解析]　f(x)在区间[a，b]上是增函数，又f(a)＝－M，f(b)＝M，故有M>0，－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)，则有g(x)在[a，b]上不是增函数，也不是减函数，但当ωx＋φ＝2kπ时，g(x)可取得最大值M.[点评]　本题主要考查函数的性质，本题还可以用“特殊值”法求解．7．函数f(x)图象的一部分如图所示，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝4sin＋3.5B．f(x)＝3.5sin＋4C．f(x)＝3.5sin＋4.5D．f(x)＝4sin＋3.5[答案]　B[解析]　设函数的解析式为y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A＞0)．由图象可知∴∴y＝3.5sin(ωx＋φ)＋4.∵＝9－3＝6，∴T＝12，∴ω＝＝＝，∴y＝3.5sin(x＋φ)＋4.当x＝3时，y＝7.5代入上式，∴7.5＝3.5sin(＋φ)＋4，∴sin(＋φ)＝1，∴φ＝0，∴函数f(x)的解析式为f(x)＝3.5sin(x)＋4.故选B.8．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋)的图象上所有点的(　　)A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度[答案]　C[解析]　∵y＝cosx＝sin(x＋)，∴将y＝sin(2x＋)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝sin(x＋)的图象，再向左平移个单位即可得到y＝sin(x＋)的图象．故选C.9．(09·辽宁理)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)＝(　　)A．－    B.C．－    D.[答案]　B[解析]　由图知＝－＝⇒T＝，由＝T⇒ω＝3.∴f(x)＝Acos(3x＋φ)，当x＝时，y＝0⇒3×＋φ＝2kπ－　(k∈Z)，φ＝2kπ－，当k＝1时，φ＝－.∴y＝Acos，当x＝时，y＝－得，－＝A·cos，－A＝－⇒A＝.∴y＝cos，当x＝0时，f(0)＝·cos＝，∴选B.10．(09·天津理)已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度[答案]　A[解析]　∵T＝π，∴＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin＝sin(2x＋)＝cos2x∴ y＝f(x)图象左移个单位即得g(x)＝cos2x的图象．故选A.二、填空题11．振动量y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和频率分别是－π和，则它的相位是________．[答案]　3πx－π[解析]　∵f＝，∴T＝，∴ω＝＝3π，又φ＝－π，∴y＝sin(3πx－π)，∴振动量y的相位是3πx－π.12．如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．[答案]　y＝2sin[解析]　A＝2，T＝2(0.5－0.1)＝0.8，∴ω＝＝，∴y＝2sin，将(0.1,2)代入得：×0.1＋φ＝，∴φ＝，∴y＝2sin.13．方程lg|x|＝sinx实数根的个数是________．[答案]　6个[解析]　如下图，由于函数y＝lg|x|是偶函数，所以它的图象关于y轴对称．14．函数f(x)＝，若f(1)＋f(α)＝2，则α的所有可能值的集合为________．[答案]　{1，－}[解析]　∵f(1)＝e1－1＝1，∴f(α)＝1，若α≥0，则eα－1＝1，∴α＝1，若α<0，则sin(πα2)＝1，∴πα2＝＋2kπ，∵－1<α<0，∴k＝0，α2＝，∴α＝－.三、解答题15．已知电流I与时间t的关系式为I＝Asin(ωt＋φ)．(1)如图是I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象，根据图中数据求解析式．(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流I＝Asin(ωT＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？[解析]　(1)由图知，A＝300，＝－＝，∴T＝，∴ω＝，由·＋φ＝0，得φ＝.∴I＝300sin；(2)∵t在任一段秒内I能取到最大值和最小值，∴T≤，ω≥300π>942，∴ω最小取值为943.16．单摆从某点开始左右摆动，它离开平衡位置的位移S(厘米)和时间t(秒)的函数关系是S＝6sin.求：(1)单摆开始摆动(t＝0)时离开平衡位置的位移；(2)单摆离开平衡位置的最大位移；(3)单摆来回摆动一次所需要的时间．[解析]　(1)当t＝0时，S＝6sin＝3(cm)．(2)当t＝时，位移最大，S＝6sin＝6(cm)．(3)单摆来回摆动一次所需要的时间就是周期，∴T＝＝2s.17．如图：某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(1)求这段时间的最大温差．(2)写出这段曲线的函数解析式．[解析]　(1)如图所示，这段时间的最大温差是30℃－10℃＝20℃.(2)图中从6时到14时的图象是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，∴·＝14－6，∴ω＝如图所示A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20这时y＝10sin(x＋φ)＋20，又(6,10)在函数图象上，代入上式得φ＝，综上，所求解析式为：y＝10sin(x＋)＋20　x∈[6,14]．18．设关于x的方程sin＝在内有两个不同根α、β，求α＋β的值及k的取值范围．[解析]　可在同一坐标系中画出函数y＝sin(2x＋)及y＝的图象，借助于图象的直观性求解．设C：y＝sin，l：y＝，在同一坐标系中作出它们的图象如下图．由图易见当≤<1时，即0≤k<1时，直线l与曲线C有两个交点，且两交点的横坐标为α、β，从图象中还可看出α、β关于x＝对称，故α＋β＝.综上可知，0≤k<1，且α＋β＝.