初中数学沪科版七年级上册1.6 有理数的乘方教学设计

有理数的乘方

教学目标：

1．在现实背景下理解有理数乘方的概念；

2．掌握有理数乘方的运算；

3.熟练进行有理数的混合运算．

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算．

教学难点：1．会进行有理数的乘方运算；

2．(－)n与－n的区别；

3．乘方在生活中的应用．

教学程序设计：

一．创设情境　提出问题

问题情景一：边长为2的正方形面积是多少？棱长为2的正方体的体积是多少？

问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？

制作过程如下图（多媒体展示）

教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决．

1．让学生观察“拉面”图．

2．猜一猜共有多少根．

3．让学生用带来的线做“拉面”的活动．

4．学生通过实际操作，搞清楚3次相当于几个2相乘，假如是6次、20次呢？分别是几个2相乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流．

5．能否用算式表示这种关系？

引导20个2连加可写成什么？20×2   20个2相乘可写成什么？2 20

在小学我们已经学习过·，记作2，读作的平方(或的二次方)；··作3，读作的立方(或的三次方)；那么，···可以记作什么?读作什么? ····呢? ··…… ( 共有n个,  n是正整数)呢?

在小学对于字母我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢?请举例说明。

二．分析探索　问题解决

新知一．乘方的定义：

（1）求n个相同因数的积的运算叫做乘方．

（2）乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．

一般地，在n中，取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习取非有理数，n取非正整数的情况．

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当看作的n次方的结果时，也可以读作的n次幂．

（3）我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．

巩固练习

1.  (1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____.

(2)在(－4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.

(3) 在－42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.

(4) 底数是____，指数是____。

2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试

(1)2，2，3，24；  (2)－2，2，3，(－2)4；

(3)0，02，03，04

教师指出：2就是21，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。

议一议

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析）

新知二.乘方的符号

(1)横向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．

(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体．

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）

当＞0时，n＞0(n是正整数)；

当<0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；

当=0时，n=0(n是正整数)。

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

新知三．应用反思　拓展创新

你能再算一下以下各题吗？

(1)(－3)2，(－3)3，［－(－3)］5；

(2)－32，－33，－(－3)5；

(3)，

学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(－)n的底数是－，表示n个(－a)相乘，－n是n的相反数，这是(－)n与－n的区别。

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。

归纳：a2n=(－a)2n(n是正整数)；

=－(－a)2n－1(n是正整数)；

a2n≥0(a是有理数，n是正整数)。

练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）

(1)，，，－，；

(2)(－1)2001，3×22，－42×(－4)2，－23÷(－2)3；

(3)(－1)n－1

新知四．有理数的混合运算

例：观察：下面算式里有哪几种运算？

加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。

有理数的混合运算，应注意如下运算顺序：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。

练习：计算　　

1.　34×＋(－22)×÷2

2.　2×(－3)3－4×(－3)＋15

3.

三．总结反思  拓展升华

两个问题：

1． 乘方是怎样一种特殊的运算？

2． 负数的幂的符号如何确定？

三个关注：

1． 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题．

2.关注用“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法．

3．括号的作用

4.有理数混合运算的法则．

通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？

四.布置作业

课本习题