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    数学:3.2《一元二次不等式及其解法》课件(3课时)(新人教A版必修5)
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    人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法课文内容ppt课件

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    这是一份人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法课文内容ppt课件,共47页。PPT课件主要包含了问题提出,一元二次不等式的解法,有两相异实根,有两相等实根,无实根,理论迁移,小结作业,第二课时,持续时间是1小时,第三课时等内容,欢迎下载使用。

    1.对于x2-x-6=0,y=x2-x-6,x2-x-6>0,它们各自的含义分别是什么?
    2.不等式:x2-x-6>0,x2+2x<0, -x2+9>0等都叫做一元二次不等式,一般地,一元二次不等式是一个什么概念?
    只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.
    3.对于一元二次方程和二次函数,我们在初中已进行了相关研究,进一步研究一元二次不等式的解法,也就成为历史的必然.
    探究(一):a>0时 (或<0)的解法
    思考1:方程x2-x-6=0的根是什么?对于函数y=x2-x-6,x取何值时,函数值大于0?x取何值时,函数值小于0?
    思考2:一元二次不等式x2-x-6>0的解集是什么? 一元二次不等式x2-x-6<0的解集是什么?
    {x|x<-2或x>3};{x|-2<x<3}
    思考3: 一般地,当a>0时,通过什么手段可以确定一元二次不等式 与的解集?
    思考4:二次函数 的图象与x轴的相对位置关系有哪几种可能?其判定原理是什么?
    思考5:根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系,下表中空格内的相应内容分别是什么?
    探究(二):a<0时 (或<0)的解法
    思考2:根据二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的内在联系,下表中空格内的相应内容分别是什么?
    思考3:不等式 (x+2)(x-3)<0 和(x-2)(x+3)>0的解集分别是什么?
    思考4:一般地,若a<b,则不等式 (x-a)(x-b)<0和(x-a)(x-b)>0的解集分别是什么?
    例1 求下列不等式的解集.
    例3 解下列不等式:
    1.一元二次不等式一般可化为 或 (a>0)的形式,不等式 与 的解集有一定的差异.
    2.解一元二次不等式的基本思路:将原不等式化为一般式→分解因式→结合图象写出解集.
    3.简单分式不等式 可转化为一元二次不等式求解.
    作业: P80 练习: 1.P80习题3.2A组:1,2.
    3.2 一元二次不等式及其解法
    1.什么是一元二次不等式?其一般形式如何?
    概念:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的不等式;
    2.解一元二次不等式的基本思路如何?
    3.一元二次不等式是一类基本不等式,解一元二次不等式在许多实际问题中有着广泛的应用,对此,我们将进行一些实例分析.
    将原不等式化为一般式→分解因式→结合图象写出解集.
    一元二次不等式的实际应用
    探究(一):上网费用问题
    思考1:假设一次上网时间为x小时(不足17小时),则在甲、乙两家公司上网所收取的费用分别为多少元?
    思考2:如何用不等式表示“选择甲公司较合算”?
    思考3:如何根据上网时间选择到甲、乙两家公司上网?
    一次上网时间在5小时以内,去甲公司上网;超过5小时,去乙公司上网; 恰好5小时,去两家公司均可.
    探究(二):成本与收益问题
    思考1:你能用含x的表达式分别表示投入的成本、出厂价和年销售量吗?
    思考2:本年度的预期年利润y与投入成本增加的比例x的函数关系如何?
    出厂价: 1.2(1+0.75x);
    年销售量: 1000(1+0.6x) .
    思考3:如何用不等式表示“本年度的年利润比上年有所增加”?
    思考4:为使本年度的年利润比上年有所增加,投入成本增加的比例x应在什么范围内?
    探究(三):耕地税收问题
    思考1:该省每年征收的耕地占用税为多少万元?
    思考2:为了既减少耕地损失,又保证该项税收一年不少于9000万元,实数t应满足的不等式是什么?
    思考3:为达到上述目的,应怎样确定t的范围?
    例1 汽车在行驶中由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,这段距离称为“刹车距离”,它是分析交通事故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道上,甲、乙两汽车相向而行,发现情况不对同时刹车,但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m,乙车的刹车距离略超过10m,已知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间分别有如下关系: =0.1x+0.01x2, =0.05x+0.005x2. 问超速行驶谁应负主要责任?
    乙超速行驶应负主要责任.
    例2 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系: 若这家工厂希望在一个星期内,利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
    约生产51~59辆.
    例3 某台风中心从A处以20km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30km以内(30km)的地区为危险区. 城市B在A处的正东方向40km处,那么城市B处于台风危险区内的持续时间是几小时?
    1.解决一元二次不等式的应用性问题,关键在于构造一元二次不等式模型.其基本思路是:将题中的某个主变量设为x→用x表示其他相关变量→根据题中的不等关系列出不等式→解不等式得结论.
    2.解一元二次不等式的应用性问题时,要注意结果必须有实际意义,并对问题作出相应回答.
    作业:P80习题3.2A组:5,6. B组: 4.
    1.解一元二次不等式的基本思路如何?
    2.解一元二次不等式的应用性问题的基本思路是什么?
    将题中的某个主变量设为x→用x表示其他相关变量→根据题中的不等关系列出不等式→解不等式得结论.
    3.解系数为常数的一元二次不等式是比较简单的问题,有些一元二次不等式的系数含参数,解这类不等式一般需要分类讨论,我们将作些相应研究.
    含参数的一元二次不等式的解法
    探究(一):对根的大小讨论
    思考1:不等式左边可以分解因式吗?
    思考3:如何讨论不等式 的解集?
    当a>1时,解集为(1,a);当a<1时,解集为(a,1);当a=1时,解集为Ф.
    探究(二):对二次项系数讨论
    思考2:函数 的图象特征与a的取值有什么关系?
    思考3:不等式化为 , 进一步求解需要考虑哪些因素?
    探究(三):对判别式讨论
    对于不等式 (a为实常数).
    思考1:判别式的符号确定吗?
    思考3:当△=0时,方程 的根是什么?
    当a=0时,x1=x2=0; 当a=4时,x1=x2=2.
    思考4:如何讨论不等式 的解集?
    例1 解不等式 (a≠0为常数).
    例2 解不等式 (a为实常数).
    1.含参数的一元二次不等式时,当根的大小不定,二次项系数符号不定,判别式符号不定时必须分类讨论写解集.一般先对二次项系数分大于零、等于零和小于零讨论;当二次项系数不等于零时,再对其判别式进行讨论;当判别式大于零时,对方程两根的大小进行比较讨论,最后确定解集.
    2.如果讨论层次较多,可以先找临界点,再按临界点分区间写解集.临界点的解集可合并到区间的则合并,不能合并的单独分类.
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