人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法集体备课ppt课件

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1、一元一次函数y=ax+b(a≠0） 函数图像是2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 当a>0时图象开口 ； 当a<0时图象开口 ； 其顶点坐标为 ； 对称轴为直线 。
1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的图像如下：
由对应值表与图像可以知道： 当x=3.5时，y__0， 当x<3.5时，y__ 0， 当x>3.5时，y__0，
不等式2x-7>0的解即为不等式2x-7<0的解即为
一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系
2、通过以上分析，得出以下结论
一次函数y=ax+b的图像
不等式ax+b>0的解集
不等式ax+b<0的解集
二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
(3).由图象写出不等式x2-x-6>0 的解集为————————不等式x2-x-6<0 的解集为————————
(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：_________________________
(2).当x取 __________ 时，y=0？ 当x取 __________ 时，y>0？ 当x取 __________ 时，y<0?
交点的横坐标即为方程的根
1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
(-2,0) (3,0)
x<-2 或 x>3
﹛x|x<-2或x>3﹜
2、通过同学们探究，得出以下结论：
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象
方程ax2+bx+c=0的根
ax2+bx+c>0（a>0） 的解集
ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集
有两个不等实根 x1 , x2(x1﹛x|xx2﹜
﹛x|x1有两个相等实根x1=x2
一元二次不等式的解集表
求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框图:
x< x1或x> x2
(2)解不等式 -3x2+6x>2
例1：(1)解不等式 2x2-3x-2>0
(3) 解不等式 4x2 - 4x+1>0
解： 因为△=16-16=0
方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2
所以原不等式的解集为{x|x≠1/2}
(4) 解不等式 -x2+2x-3>0
解：整理，得 x2-2x+3<0
因为△=4-12= -8<0
方程2x2-3x-2=0无实数根
所以原不等式的解集为ф
解一元二次不等式的步骤是：
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0(a>0) ax2+bx+c<0 (a>0) 即二次项系数化为正数。 (2)判定⊿与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根 (3)写出不等式的解集
解：整理，得6x2+x-2 0 因为⊿=1+48=49>0 方程6x2+x-2=0的解是 x1= -2/3,x2=1/2 所以原不等式的解集为: ｛x|x -2/3或x 1/2 }
(2) –6x2-x+2 0
课堂练习1．解下列不等式 
解：因为⊿=49-24=25>0 方程3x2-7x+2=0的解是 x1=1/3,x2=2 所以原不等式的解集为 ﹛x|1/3(1)3x2-7x+2<0  
(3)4x2+4x+1<0
解：因为⊿=42-4*4=0 方程4x2+4x+1=0的根为 x1=x2=-1/2 所以原不等式的 解集为Ø
(4)x2-3x+5>0
解：因为⊿=9-20<0 方程x2-3x+5=0无解 所以原不等式的 解集为R
2）函数值是正数，即x2-4x+1>0，解得： ，即，当 时，原函数的值是正数。
解：1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得： 即，当 时，原函数的值等于0。
课堂练习2. x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值 (1) 等于0? (2) 是正数? (3) 是负数?
3）函数值是负数，即x2-4x+1<0，解得： ，即，当 时，原函数的值是负数。
课堂练习3. 是什么实数时, 有意义?
解：要想原式有意义，即要使 ， 解这个不等式得：{x|x<-4或x>3} 所以，原式当x<-4或x>3时有意义。
P80 习题3.2 A组 第1、2、4题