搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2013-2014学年高中数学 3.1《不等关系与不等式》(第2课时)目标导学 新人教A版必修5学案

    2013-2014学年高中数学 3.1《不等关系与不等式》(第2课时)目标导学 新人教A版必修5学案第1页
    2013-2014学年高中数学 3.1《不等关系与不等式》(第2课时)目标导学 新人教A版必修5学案第2页
    2013-2014学年高中数学 3.1《不等关系与不等式》(第2课时)目标导学 新人教A版必修5学案第3页
    还剩3页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教版新课标A必修5第三章 不等式3.1 不等关系与不等式第2课时学案设计

    展开

    这是一份人教版新课标A必修5第三章 不等式3.1 不等关系与不等式第2课时学案设计,共6页。学案主要包含了做一做1,做一做2-1,做一做2-2,做一做2-3,做一做2-4,做一做2-5,做一做2-6,做一做2-7等内容,欢迎下载使用。
    第2课时 不等式的性质1.掌握不等式的性质及各自成立的条件.2.能利用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式.1.关于实数大小的比较(1)事实:如果ab是____数,那么ab;如果ab等于____,那么ab;如果ab是____数,那么ab<0,反过来也成立.(2)符号表示:ab>0____;ab=0____;ab<0____.(3)说明:“”表示“等价于”,即“”两边可以互相推出.(4)作用:比较__________大小或证明不等式.【做一做1】 已知xR,则x2+2与2的大小关系是(  )A.x2+2>2       B.x2+2≥2C.x2+2<2       D.x2+2≤22.不等式的性质(1)对称性文字语言不等式两边互换后,再将不等号改变方向,所得不等式与原不等式等价符号语言ab____作用写出与原不等式等价且异向的不等式证明:∵ab,∴ab>0.由正数的相反数是负数,得-(ab)<0.ba<0,∴ba.同理可证,如果ba,那么ab.【做一做2-1】 与m≥(n-2)2等价的是(  )A.m≤(n-2)2         B.(n-2)2mC.(n-2)2m         D.(n-2)2m(2)传递性文字语言如果第一个量大于第二个量,第二个量大于第三个量,那么第一个量大于第三个量符号语言abbc____变形abbcacabbcacabbcac作用比较大小或证明不等式①该性质不能逆推,如acabbc.②此性质可推广为a1a2a2a3a3a4,…,an-1ana1an.③此性质说明不等式具有传递性,它是不等关系传递的基础.【做一做2-2】 已知a=log32,b=log2,则有(  )A.ab       B.abC.ab       D.ab(3)可加性文字语言不等式的两边都加上同一个实数,所得的不等式与原不等式____.符号语言abac>____变形abacbcabacbcabacbc作用不等式的移项,等价变形①证明:∵(ac)-(bc)=ab>0,acbc.②本性质可以逆推,可推广为abacbc.【做一做2-3】 不等式x2x>3可变为(  )A.x2>3+x      B.x2x+3>0C.x2x-3<0      D.x2x-3>0(4)加法文字语言两个同向不等式相加,所得不等式与原不等式____.符号符言abcdacbd变形abcdacbdabcdacbdabcdacbd作用由已知同向不等式推出其他不等式①证明:acbd.②此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加,即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向.③两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别相减.④该性质不能逆推,如acbdabcd.【做一做2-4】 已知ab,则有(  )A.a+1<b+2      B.a+1≤b+2C.a+1>b+2      D.a-1>b-2(5)可乘性文字语言不等式的两边都乘以正数时,不等号的方向____;都乘以负数时,不等号的方向一定要____. 符号语言abc>0______abc<0______变形abc>0acbcabc<0acbcabc>0acbcabc<0acbcabc>0acbcabc<0acbc作用不等式的同解变形①证明:acbc=(ab)c.ab,∴ab>0.根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当c>0时,(ab)c>0,即acbc;当c<0时,(ab)c<0,即acbc.②该性质不能逆推,如acbcab.acbcabc>0或abc<0.④不等式两边仅能同乘以(或除以)一个符号确定的非零实数.【做一做2-5】 已知ab,则(  )A.3a>3b        B.-2a>-2bC.-a>-b       D.-11a>-11b(6)乘法文字语言两边都是正数的两个同向不等式相乘,所得的不等式与原不等式____.符号语言ab>0,cd>0acbd作用两个不等式相乘的变形①证明:∵ab>0,c>0,acbc.cd>0,b>0,bcbd.acbd.②这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.ab>0,cd<0acbdab<0,cd<0acbd.④该性质不能逆推,如acbdabcd.【做一做2-6】 已知ab>0,则有(  )A.3a<2b  B.3a=2bC.3a>2b  D.3a与2b大小不确定(7)乘方文字语言当不等式的两边都是____时,不等式两边同时乘方所得的不等式与原不等式____.符号语言ab>0______(nN,且n≥2)作用不等式两边的乘方变形  【做一做2-7】 已知mn>0,则下列不等式不成立的是(  )A.m2n2        B.m3n3C.m4n4        D.m-2n-2(8)开方文字语言当不等式的两边都是正数时,不等式两边开方所得的不等式与原不等式____符号语言ab>0________(nNn≥2)作用不等式两边的开方变形  【做一做2-8】 已知mn>0,则下列不等式不成立的是(  )A.        B.C.        D. 答案:1.(1)正 零 负 (2)ab ab ab (4)两个代数式【做一做1】 B2.(1)ba【做一做2-1】 C(2)ac【做一做2-2】 C(3)同向 bc【做一做2-3】 D(4)同向【做一做2-4】 A(5)不变 改变 acbc acbc【做一做2-5】 A(6)同向【做一做2-6】 C(7)正数 同向 anbn【做一做2-7】 D(8)同向 【做一做2-8】 D不等式变形应注意的问题剖析:(1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不过去的.如abbcac.(2)在乘法法则中,要特别注意“乘数c的符号”.例如当c≠0时,有abac2bc2;若无c≠0这个条件,则abac2bc2就是错误结论(因为当c=0时,取“=”).(3)“ab>0anbn>0(nNn>1)”成立的条件是“n为大于1的自然数,且ab0”.假如去掉“n为大于1的自然数”这个条件,取n=-1,a=3,b=2,那么就会出现3-1>2-1,即的错误结论;假如去掉“b0”这个条件,取a=3,b=-4,n=2,那么就会出现32>(-4)2的错误结论.(4)以后经常用到“不等式取倒数”的性质:abab>0,应在会证明的基础上理解记忆.题型一  比较大小【例题1】 比较下列各组中两个代数式的大小:(1)x2+3与3x(2)已知ab为正数,且ab,比较a3b3a2bab2的大小.分析:我们知道,ab>0abab<0ab,因此,若要比较两式的大小,只需作差并与0作比较即可.反思:比较两个代数式大小的步骤:(1)作差:对要比较大小的两个数(或式子)作差;(2)变形:对差进行变形;(3)判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号;(4)作出结论.这种比较大小的方法通常称为作差比较法.其思维过程:作差→变形→判断符号→结论,其中变形是判断符号的前提.题型二  证明不等式【例题2】 已知ab>0,dc>0,求证:.分析:转化为证明>0.反思:证明不等式成立的策略是转化为比较不等式两边的大小,即作差比较法,只需判断两边差的符号即可.题型三  易错辨析【例题3】 已知bcad,求证:ab>0.错解:所以,所以ab>0.因为,所以,所以>0.所以ab>0.错因分析:推理过程中有两次错误:第一,两个同向不等式相乘,忽略了均大于0才可相乘这一条件;第二,由时,应满足>0,但本题没有这一条件.反思:由于同向不等式可以相加,所以就认为同向不等式也可相乘,这样就忽略了相乘的前提:不等式两边都是正数,从而导致错误. 答案:【例题1】 解:(1)(x2+3)-3xx2-3x+32>0,x2+3>3x.(2)(a3b3)-(a2bab2)=a3b3a2bab2a2(ab)-b2(ab)=(ab)(a2b2)=(ab)2(ab),a>0,b>0,且ab∴(ab)2>0,ab>0.∴(a3b3)-(a2bab2)>0,a3b3a2bab2.【例题2】 证明:.ab>0,dc>0,adbccd>0,即adbc>0,cd>0.>0,即.【例题3】 正解:所以所以ab>0.1设ab是非零实数,若ab,则下列不等式成立的是(  )A.a2b2        B.ab2a2bC.       D.2若ab同时成立,则有(  )A.ab>0       B.a>0>bC.       D.<03比较以下两组数的大小.(1)2+与4;(2).4已知f(x)=3x2x+1,g(x)=2x2x-1,xR,试比较f(x)与g(x)的大小.5已知cab>0,求证:. 答案:1.C 2.B3.解:(1).∵7>4,∴>2.>0.∴>4.(2)∵..4.解:f(x)-g(x)=(3x2x+1)-(2x2x-1)=3x2x+1-2x2x+1=x2-2x+2=(x-1)2+1.xR,∴(x-1)2≥0.∴(x-1)2+1>0.∴f(x)>g(x).5.证明:.cab>0,∴ca>0,cb>0,ab>0..∴.  

    相关学案

    人教版新课标A第三章 不等式3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性第2课时导学案:

    这是一份人教版新课标A第三章 不等式3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性第2课时导学案,共5页。学案主要包含了做一做1-1,做一做1-2,做一做1-3等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式第2课时学案设计:

    这是一份高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式第2课时学案设计,共4页。学案主要包含了做一做1,做一做2等内容,欢迎下载使用。

    高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.1 不等关系与不等式第1课时导学案:

    这是一份高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.1 不等关系与不等式第1课时导学案,共3页。学案主要包含了做一做1-1,做一做1-2等内容,欢迎下载使用。

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map