高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和一课一练

这是一份高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（十四）(30分钟　50分)  一、选择题(每小题4分，共16分)1.等比数列2，4，8，16，…的前n项和Sn等于（  ）（A）2n+1-1       （B）2n-2（C）2n          （D）2n+1-22.等比数列{an}的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（  ）（A）-2           （B）1（C）-2或1       （D）2或-13.等比数列{an}的首项为1，公比为q（q≠1），前n项和为Sn，则+++…+等于（  ）（A）     （B）     （C）Sn     （D）4.已知等比数列{an}中,公比,且a1+a3+a5+…+a99=60,则a1+a2+a3+…+a100=（  ）(A)100    (B)90    (C)120    (D)30二、填空题(每小题4分，共8分)5.若等比数列{an}的首项为1，公比为q，则它的前n项和Sn可以用n，q表示成Sn=_____.6.（2011·北京高考）在等比数列{an}中，若，a4=-4，则公比q=_____；|a1|+|a2|+…+|an|=______．三、解答题(每小题8分，共16分)7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4=1，S8=4,求a13+a14+a15+a16的值.8.若等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn,S2n,S3n,求证：.【挑战能力】（10分）设数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1，S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n≥2且),试判断数列{an}是不是等比数列?     答案解析1.【解析】选D.由已知条件可得此等比数列的首项a1=2，公比，故前n项和.2.【解析】选C.由已知可得S3=3a1，即a1+a1q+a1q2=3a1,又a1≠0，∴q2+q-2=0，解得q=1或q=-2.3.【解题提示】构成的新数列，，，…，是首项为1，公比为的等比数列.【解析】选B.∵,∴=.4.【解析】选B.由题意,S奇=60,∴S偶=q·S奇×60=30,∴S100=S奇+S偶=60+30=  90.5.【解析】当q=1时，此数列是各项为1的常数列，故Sn=n.当q≠1时，则.故.答案： 6.【解析】∵，∴q=-2，∴，∴|an|=2n-2，∴|a1|+|a2|+…+|an|.答案：-2  2n-1-7.【解题提示】利用等比数列前n项和的性质，若数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n，…仍构成等比数列，其公比为qn（q≠-1）.【解析】∵数列{an}为等比数列，∴S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12也构成等比数列，故（S8-S4）2=S4(S12-S8),即（4-1）2=1×（S12-4），解得S12=13.同理可解得S16=40，∴a13+a14+a15+a16=S16-S12=40-13=27.8.【证明】方法一：根据等比数列的性质，有S2n=Sn+qnSn=Sn(1+qn),S3n=Sn+qnSn+q2nSn,所以+［Sn(1+qn)］2=(2+2qn+q2n), Sn(S2n+S3n)=(2+2qn+q2n).所以=Sn(S2n+S3n).方法二：依题意可得Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍成等比数列，所以（S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n),整理得=Sn(S2n+S3n).【方法技巧】巧用等比数列的前n项和的性质.(1)“片段和”性质：等比数列{an}中，公比为q(q≠-1),前m项和为Sm(Sm≠0),则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…,Skm-S(k-1)m,…构成公比为qm的等比数列，即等比数列的前m项和与以后依次m项的和构成等比数列.(2)“相关和”性质： (q为公比).【挑战能力】【解析】∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（n≥2，）,∴（Sn+1-Sn）-2(Sn-Sn-1)=0,∴an+1-2an=0，即.∴a2,a3,a4,…,an,…构成公比为2的等比数列.又a1=S1=1,a2=S2-S1=1,∴.∴数列{an}不是等比数列.