人教版新课标A3.4 基本不等式复习练习题

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课后巩固作业（二十四）

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的个数为(   )

①ab≤1;②③a2+b2≥2;④a3+b3≥3;

⑤

(A)1      (B)2      (C)3        (D)4

2.已知则m、n之间的大小关系是(   )

(A)m>n      (B)m<n      (C)m=n      (D)不确定

3.设其中0＜a＜1,x＞0且x≠1,则下列结论正确的是(   )

（A）m＜n＜p            (B) m＜p＜n

(C)n＜m＜p              (D)n＜p＜m

4.已知不等式对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值

为(   )

(A)8      (B)6       (C) 4      (D)2

二、填空题(每小题4分，共8分)

5.在4×+9×=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________.

6.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是__________.

三、解答题(每小题8分，共16分)

7.已知函数f(x)=lgx(x>0),试比较与的大小，并加以证明.

 8.已知：a>0,b>0,c>0,

求证：

【挑战能力】

（10分）若0<x<1,a>0,b>0.

求证：

答案解析

1.【解析】选C.∵ab≤=1,∴①正确；

故②不正确；

 ∴③正确;

∵a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=2［(a+b）2-3ab］

=2(4-3ab)=8-6ab≥8-6=2,

∴④不正确;

∴⑤正确，故正确的为①③⑤，共3个.故选C.

2.【解析】选A.

又∵a>2,∴a-2>0.

即m∈［4,+∞).

由b≠0得b2>0,∴2-b2<2.

即n<4,∴n∈（0,4）.

综上易得m>n,故选A.

3.【解析】选C.∵x＞0且x≠1,

∵0＜a＜1,

又由得

即p＞m,∴n＜m＜p.

4.【解题提示】只需求的最小值大于等于9即可.

【解析】选C.

当且仅当时，等号成立.

使对任意正实数x,y恒成立，则

即

(舍),∴a≥4，即a的最小值为4，故选C.

5.【解析】设两数为x,y，即4x+9y=60.

当且仅当且4x+9y=60,即x=6且y=4时等号成立，故应填6和4.

答案：6   4

6.【解题提示】利用基本不等式转化为关于的不等式求得的取值范围，再求得ab的取值范围.

【解析】∵a,b是正数.

（当且仅当a=b时取“=”），

即（舍去）.

∴ab≥9.

答案：［9,+∞)

7.【解析】

证明：∵f(x1)+f(x2)=lgx1+lgx2=lg(x1x2),

又∵x1，x2∈(0,+∞),

即

当且仅当x1=x2时，等号成立.

8.【解题提示】可以利用基本不等式直接给出证明.

【证明】∵a>0,b>0,c>0,

同理

当且仅当

即a=b=c时，等号成立.

【方法技巧】巧用“拼凑法”解题

本题采用了“拼凑法”，即将不等式左边扩大为原来的2倍，然后分开重组，寻求基本不等式的形式，应用基本不等式证明不等式的关键在于进行“拼”“凑”“拆”“合”“放缩”等变形.

【挑战能力】

【解题提示】注意到x+(1-x)=1(定值)，

【证明】左边=

当且仅当即时等号成立.