高中人教版新课标A2.1 数列的概念与简单表示法测试题

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课后巩固作业（六）

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分，共16分)

1.已知数列{an}的通项公式是an=，那么这个数列是（  ）

（A）递增数列            （B）递减数列

（C）常数列              （D）摆动数列

2.已知数列{an}中，an=2n+5，则a3=（  ）

（A）13      （B）12       （C）11       （D）10

3．数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（  ）

（A）an=2n-1                  （B）an=（-1）n（2n-1）

（C）an=（-1）n+1（2n-1）       （D）an=（-1）n（2n+1）

4.设数列…，则2是这个数列的（  ）

（A）第6项         （B）第7项

（C）第8项         （D）第9项

二、填空题(每小题4分，共8分)

5.数列…的一个通项公式为______.

6.若三个连续整数的和是48，则紧随它们后面的三个连续整数之和是______.

三、解答题(每小题8分，共16分)

7.已知数列{an}中，an=5n-3.

(1)求a5；

(2)判断27是否为数列{an}的一项.

8.已知数列{an}的通项an=(n+1)() n ()，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.

【挑战能力】

（10分）已知数列{an}中，an=，判断数列{an}的增减性.

答案解析

1.【解析】选A.

 2.【解析】选C.a3=2×3+5=11.

3．【解析】选C.用观察法先不考虑符号，数列1，3，5，7，9…的通项为2n-1，然后再考虑符号，则通项公式an=（-1）n+1（2n-1）.

4.【解题提示】先通过观察法得数列的通项公式，然后代入解n.

【解析】选B.数列的通项公式为an=，令=2，解得n=7.

5.【解析】此数列各项都是分式,且分母都减去1为1,4,9,16,25…故分母可用n2+1表示，若分子各项都加1为：16，25，36，49，64,…故分子可用（n+3）2 -1表示,故其通项公式可为an=

答案：an=

【误区警示】本题易出现填的错误,应注意通项公式是一个等式an=

f（n）,而不是一个代数式.

6.【解析】设三个数为a，a+1，a+2，则a+（a+1）+（a+2）=48，解得a=15，则紧随它们后面的三个连续整数分别为18，19，20.故这三个连续整数之和是18+19+20=57.

答案：57

7.【解题提示】（1）令n=5，代入an即可得a5

(2)令an=27，解方程，看n是否是正整数.

【解析】(1)a5=5×5-3=22.

（2）令5n-3=27,解得n=6,

即27是数列{an}的第6项.

8.【解题提示】先由an=(n+1)·()n判断此数列的增减性，然后再确定其有无最大项.

【解析】∵an+1-an=(n+2)()n+1-(n+1)()n

=()n·,

∴当n<9时，an+1-an>0,即an+1>an；

当n=9时，an+1-an=0，即an+1=an；

当n>9时，an+1-an<0,即an+1<an；

故a1<a2<a3<…<a9=a10>a11>a12…，

∴数列{an}有最大项a9或a10，

其值为10×()9，其项数为9或10.

【方法技巧】巧用数列通项公式研究数列问题

（1）由通项公式研究数列问题是常用办法，此时要注意数列是一类特殊的函数，要重视函数思想方法的运用和函数性质的应用；

（2）数列的单调性的判定很大程度上等同于函数单调性的判定，但特殊函数

——数列也有自身的特征，数列单调性不同于函数单调性那样任取x1、x2,而是直接比较an与an+1的大小来确定单调性.

【挑战能力】

【解析】an+1=,

则an+1-an=

=.

∵*,∴n+2＞0,n+1＞0,

∴＞0,

∴an+1＞an.∴数列{an}是递增数列.