高中数学人教版新课标A必修52.5 等比数列的前n项和教学设计

课题：2.5.1等比数列的前n项和（1）

主备人：

执教者：

【学习目标】掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

【学习重点】等比数列的前n项和公式推导

【学习难点】灵活应用公式解决有关问题

【授课类型】 新授课

【教    具】  多媒体、实物投影仪、电子白板

【学习方法】  诱思探究法

【学习过程】

一、复习引入：

[提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”

二、新课学习：

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、  等比数列的前n项和公式：

   当时， ①   或  ②

当q=1时，

当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②.

公式的推导方法一：

一般地，设等比数列它的前n项和是

由

得

∴当时， ①   或  ②

当q=1时，

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，

根据等比的性质，有

即 （结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．

公式的推导方法三：

 ＝

    ＝＝

（结论同上）

[解决问题]

有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。

由可得

==。

这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。

三、 特例示范：

课本P65-66的例1、例2   例3解略

四、当堂练习：

课本P66的练习1、2、3

五、 本节小结：

等比数列求和公式：当q=1时，   

当时，  或

六、作业布置:课时作业：2.4.1  

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