高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.4 等比数列教案

这是一份高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.4 等比数列教案，共3页。教案主要包含了教材分析，目标分析，教法和学法分析，过程分析等内容，欢迎下载使用。

1．从在教材中的地位与作用来看
《等比数列的前n项和》是必修5第二章数列中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且数列是初等数学与高等数学的重要衔接点，是考查学生推理和思维能力的好素材，长期以来，数列一直是高考的热点，而高考对数列的考查又集中在等差数列与等比数列上，都充分说明了它的重要性.。从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过公式推导教学可培养学生逻辑思维能力，运用数学语言交流表达的能力.
2．从学生的认知角度来看
学生很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于公比q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．
3．重点、难点分析
本节课的重点是公式的推导和公式的运用；难点是公式的推导方法及公式应用中公比与1的关系．
二、目标分析
1．知识目标
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．
2．能力目标
通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力．
3．情感目标
通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．
三、教法和学法分析
根据新课程标准及本节课的特征，在教学中，我主要采用问题教学法，以教师设计的小设问层层推导，并穿插启发引导、互动讨论多种教学方式，希望能达到起点低，落点高的教学效果．在课堂上学生的学法以观察发现、自主探究、类比联想、归纳总结的方式学习，让学生体会由特殊到一般，再由一般回到特殊的学习过程。
四、过程分析
1. 创设情境，引入课题
首先故事引例后，设置问题一：同学们，你们知道发明者西萨要的是多少小麦吗？ 在学生思考交流后容易得到发明者西萨要求的麦粒总数是： ①。紧接着提出问题二：你能说出此式的特点吗？让学生观察得到这就是等比数列求和问题。再抛出第三个问题：你会计算吗？
本环节的设计意图是通过教科书故事引例,让学生从数学角度看待生活中的问题，体现数学与生活的密切联系，激发探索兴趣。
2. 师生互动，探究问题
在上个环节提出第三个问题后，给学生时间思考交流，学生可能会用计算器逐步计算，但是遇到阻力，计算量太巨大了，此时提出问题: 还有更好的方法来计算吗？这里给学生留适当的时间思考后再提出问题:如果①式两边同时乘以2得: ② 请你比较①、②两式，你有什么发现？
在学生充分地比较、讨论后可以发现， 两式上下相对的一些项完全相同，把两式相减，就可以，得到 ．到这里，学生会惊奇的发现如此简洁的计算方式，从而激发强烈的学习兴趣，充分感受到成功的情感体验，和学好数学的信心．
设立两个思考：（1）你能仿照等差数列给这种计算方法起个名字吗？目的是培养学生的高度概括能力，和等差数列前n项和公式的推导方法——倒序求和法对比学习。错位的方法不同，正是由于这种差异，教师才有了更大的教学空间。当教师把学生从“倒序相加”的思维定式中引导出来的时候，学生的数学思维的深刻性、广阔性等思维品质就得到了提高，思维品质提高了，思维能力也就提高了。
(2) 纵观全过程，①式两边为什么要乘以2 而不乘以其它的数呢？通过反问，让学生能发现乘以2就是乘以公比，才能做减法消去相同的项，这是突破错位相减法学习的关键。
本环节的设计意图是让学生通过对特殊问题的解决，为下一步向一般过渡做好铺垫。
3. 类比联想，解决问题
在这个环节中先给出教材问题，求和：，让学生观察此式特点，与①式有何区别？学生会发现这依然是一个等比数列求和问题，首项是1，公比是。让学生类比联想使用刚得到的错位相减法，让学生自主探究，合作交流，并展示学生的解法，教师适时提出问题，当通过错位相减得到时，能不能直接两边同除以呢？从而引导学生对=1和进行分类讨论，得到完整准确的结果。
那么，在等比数列中，其 前n项和，，你会计算吗？由于前两次活动逐步深入分步突破，学生很快可以得到等比数列前n项和公式 。
本环节中，以问题为载体，学生活动为主体，在教师指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，归纳总结，形成通法，解决了本节课的大部分重点难点。增强了思维的严谨性和全面性并体验到学习的成功和愉快。
4. 新知运用，深化认识
例1：求下列等比数列前8项的和。
（1），，，…
（2）
此题选自教材P56例题，通过对本题的学习和解答，研究公式特点，直接套用公式，促进学生新的数学认知结构的形成，目的一方面是加深对公式的认识和理解，另一方面是提高分析、类比、和综合能力．
5.拓展提高，形成技能
例2：（2007陕西）各项均为正数的等比数列的前n项和，若，则等于（ ）
A． 80 B. 30 C. 26 D. 16
此题选自2007高考题，解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题两种解法，第一种方法是通用方法，大多数学生会选用，但是学生容易忽视对公比的讨论，此例题的设计意图就是对教学重点公式的应用及分类讨论思想再次突破，第二种解法需要在教师的启发引导下解题，虽然简洁但不易想到，目的是培养学生整体变换的数学思想．
6. 巩固练习
强化练习：1.求下列数列前n项和：
（1）1，-1，1，-1，…，
（2）1，1，1，1，…，
（3），，，…，。
（2） 等比数列中知三求二的解答题
求首项为2，公比为2的等比数列的前8项和以及第5项的值。
3.P58练习1（1）、
4. P58练习2
选取教材练习，又补充一些练习，针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。
7.小结归纳
提出问题，引导学生回顾公式及其推导方法，鼓励学生积极回答，知识性内容的小结将把知识转化为学生的内在素质，思想方法的小结从更高层次上思考问题，既培养了学生的语言表达能力和思维的严谨性，又有利于学生构建完整的知识体系，养成良好的学习习惯。
8．布置课后作业 P69 A组1题（1）（2）、4题（3）
作业是选取教材习题，使新知得到有效巩固，为以后应用打好坚实基础。