高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列2.5 等比数列的前n项和第二课时教学设计

2.5等比数列的前n项和（二）

教学目标

知识与技能目标

等比数列前n项和公式．

过程与能力目标

综合运用等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式解决相关的问题．

教学重点

进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用．

教学难点

灵活应用相关知识解决有关问题．

教学过程

一、复习引入：

1．等比数列求和公式：

2．数学思想方法：错位相减，分类讨论，方程思想

3．练习题：

求和：

二、探究  

1．等比数列通项an与前n项和Sn的关系？

{an}是等比数列其中.

练习：

若等比数列{an}中，则实数m＝      .

2．Sn为等比数列的前n项和, ，则是等比数列．

解：设等比数列首项是，公比为q,

①当q=－1且k为偶数时，不是等比数列.

∵此时， =0.

(例如：数列1,－1,1,－1,…是公比为－1的等比数列，S2=0 )

     ②当q≠－1或k为奇数时，＝

＝

＝

（）成等比数列．

评述：①注意公比q的各种取值情况的讨论，

②不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件．

练习：

①等比数列中,S10= 10,S20= 30,则S30=  70     .

②等比数列中,Sn= 48,S2n= 60,则S3n=  63     .

3．在等比数列中,若项数为2n (n∈N *),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则  q  .

练习：

等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q =  2  .

综合应用:

例1: 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若成等差数列,则q的值为  -2   .

解：

．

例2:等差数列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取这个数列的第1,3,32,…，3n-1项组成数列{bn},

求数列{bn}的通项和前n项和Sn.

解:由题意an =2n-1,

故

Sn=b1+b2+…+bn

=2(1+3+32+…+3n-1)-n

=3n-n-1.

三、课堂小结：

1．{an}是等比数列其中.

2．Sn为等比数列的前n项和,则一定是等比数列.

3．在等比数列中,若项数为2n (n∈N *),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则.