人教版新课标A必修52.4 等比数列教学设计
展开等比数列(一)
教学目的:要求学生理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式并会根据它进行有关计算。
教学过程:
一、1.印度国王奖赏国际象棋发明者的实例:得一个数列:
(1)
2.数列: (2)
(3)
观察、归纳其共同特点:1“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)
2 隐含:任一项
3 q= 1时,{an}为常数
二、通项公式:
三、例一:(P127 例一)
实际是等比数列,求 a5
∵a1=120, q=120 ∴a5=120×12051=12052.5×1010
例二、(P127 例二) 强调通项公式的应用
例三、求下列各等比数列的通项公式:
1. a1=2, a3=8
解:
2. a1=5, 且2an+1=3an
解:
3. a1=5, 且
解:
以上各式相乘得:
四、关于等比中项:
如果在a、b中插入一个数G,使a、G、b成GP,则G是a、b的等比中项。
(注意两解且同号两项才有等比中项)
例:2与8的等比中项为G,则G2=16 G=±4
例四、已知:b是a与c的等比中项,且a、b、c同号,
求证: 也成GP。
证:由题设:b2=ac 得:
∴ 也成GP
五、小结:等比数列定义、通项公式、中项定理
六、作业:略
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