![《等比数列》教案15(新人教A版必修5)01](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12505072/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
高中数学人教版新课标A必修52.4 等比数列教案设计
展开等比数列(二)
教学目的:在熟悉等比数列有关概念的基础上,要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。
教学过程:
一、复习:1、等比数列的定义,通项公式,中项。
2、处理课本P128练习,重点是第三题。
二、等比数列的有关性质:
1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。
与某一项距离相等的两项之积等于 这一项的平方。
2、若,则。
例一:1、在等比数列,已知,,求。
解:∵,∴
2、在等比数列中,,求该数列前七项之积。
解:
∵,∴前七项之积
3、在等比数列中,,,求,
解:
另解:∵是与的等比中项,∴
∴
三、判断一个数列是否成GP的方法:1、定义法,2、中项法,3、通项公式法
例二:已知无穷数列,
求证:(1)这个数列成GP
(2)这个数列中的任一项是它后面第五项的,
(3)这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。
证:(1)(常数)∴该数列成GP。
(2),即:。
(3),∵,∴。
∴且,∴,(第项)。
例三:设均为非零实数,,
求证:成GP且公比为。
证一:关于的二次方程有实根,
∴,∴
则必有:,即,∴成GP
设公比为,则,代入
∵,即,即。
证二:∵
∴
∴,∴,且
∵非零,∴。
四、作业:略
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