人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数学案及答案

【学习目标】

1.了解曲线的切线的概念

2.掌握用割线的极限位置上的直线来定义切线的方法．

3.并会求一曲线在具体一点处的切线的斜率与切线方程

【重点难点】

重点：理解曲线在一点处的切线的定义，以及曲线在一点处的切线的斜率的定义.光滑曲线的切线斜率是了解导数概念的实际背景．           

难点：会求一条具体的曲线在某一点处的切线斜率

【自主学习】

阅读教材例2，并回答下面几个问题：

1．如何定义切线。

2．如何表示割线的斜率

3．如何表示切线的斜率

阅读教材回答下面的问题

4．导函数与上一课时中的导数的区别在那里？

【合作释疑】

探究一：当直线与曲线相切是时候，是否与曲线只有一个交点？

探究二：过曲线上一点做曲线的切线能做几条切线？

【巩固训练，整理提高】

一．例题

例1．求曲线在点处的切线的斜率，并写出切线的方程。

例2．求过点且与曲线相切的直线方程。

例3．已知曲线的某条切线与直线平行，求切点坐标与切线方程。

二．练习

1．曲线在点（1,-3）处的切线方程是什么.

2．设函数，曲线在点）处的切线方程为.求的解析式

(实验班)3．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是(　　)

A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)

B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)

C．0<f′(3) <f′(2)<f(3)－f(2)

 D．0<f(3)－f(2)< f′(2)<f′(3)

(实验班)4．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，

则f(5)＋f′(5)＝________.

(实验班)5．在曲线E：y＝x2上求出满足下列条件的点P的坐标：

过点P与曲线E相切且与x轴成45°的倾斜角．

三．课堂总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

【作业】

教材第10页第4题