人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数学案及答案

【学习目标】

1．感受平均变化率广泛岑在与日常生活之中，经历用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。

2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数模型提供丰富的背景。

【重点难点】

理解平均变化率的意义

【自主学习】

阅读教材,体会问题1中气体膨胀率和问题2中高台跳水的问题，并思考下面的问题：

1．当空气的容量从增大到时，气体的平均膨胀率是多少？

2．如何理解平均变化率

【合作释疑】

探究一：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考下面的问题：

（1）              运动员在这段时间里是静止的吗？

（2）              你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？

探究二：一个小球自由下落，球3在从3秒到3+△t秒下落过程中的平均速度是多少？

探究三：如果一个质点从定点A开始运动，在时间t的位移函数为，当且时，求和。

【巩固训练，整理提高】

一．例题

例1．已知某质点按规律做直线运动，求

（1）              该质点在运动的前3秒内的平均速度

（2）              质点在~3秒内的平均速度。

例2．某物体运动方程为，求它在到过程中的平均速度。

1．在中，看作（    ）

相对于的一个增量           与的乘积

不代表一个整体符号        以上说法全错

2．对函数中，式子叫做函数从到的（     ）

自变量增值       函数增量     平均变化率        变化率

3．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则等于(　　)

A．4               B．4＋2Δx

C．4＋2(Δx)2        D．4x

4．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(　　)

A．1                  B．－1

C．2                  D．－2

（实验班）5．求函数在到时的平均变化率。

三．课堂总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

【作业】

教材第6页练习