高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数学案设计

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数学案设计，共2页。学案主要包含了学习目标，重点难点，自主学习，合作释疑，巩固训练，整理提高等内容，欢迎下载使用。

1.理解极大值、极小值的概念.
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
3.掌握求可导函数的极值的步骤
【重点难点】
重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.
难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.
【自主学习】
阅读教材页，并回答下面几个问题
1．如何定义函数的极值，极值与极值点是否相同。
2．完成页探究问题
【合作释疑】
探究一：函数的最值和极值是否相同？
探究二：归纳出求函数极值的步骤。
【巩固训练，整理提高】
一．例题
例1．求函数y=x3－4x+4的极值
例2．求y=(x2－1)3+1的极值
（实验班）例3求 f(x)＝x2e－x的单调区间及极值
二．变式训练
1．求下列函数的极值.
(1)y=x2－7x+6 (2)y=x3－27x
2．（实验班）已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)，求函数f(x)的单调区间和极值．
三．巩固训练
1.函数f (x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图，则函数f(x)( )
A．无极大值点，有四个极小值点
B．有三个极大值点，两个极小值点
C．有两个极大值点，两个极小值点
D．有四个极大值点，无极小值点
2．函数f(x)＝x＋eq \f(1,x)在x>0时有( )
A．极小值 B．极大值 C．既有极大值又有极小值 D．极值不存在
3．若函数f(x)＝eq \f(x2＋a,x＋1)在x＝1处取极值，则a＝______.
4．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a、b的值分别为________、________.
（实验班5~9）5．函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则( )
A．00 D．b7．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )
A．－1C． a<－1或a>2 D．a<－3或a>6
8．函数f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是________．
9．设函数f(x)＝x3－eq \f(9,2)x2＋6x－a.
(1)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；
(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．
四．课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？