人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数背景图课件ppt

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导数的几何意义教学目标知识与技能目标 : (1)通过实验探求和理解导数的几何意义； (2)体会导数在刻画函数性质中的作用；过程与方法目标： (1)培养学生分析、抽象、概括等思维能力； (2)通过“以直代曲”思想的具体运用，使学生达到思维方式的迁移，了解科学的思维方法。情感态度与价值观：渗透逼近和以直代曲思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学思想方法的魅力。教学目标教学重点导数的几何意义以及“数形结合，以直代曲”的思想方法。教学难点 1) 发现和理解导数的几何意义； 2) 运用导数的几何意义解释函数变化的情况和解决实际问题。①平均变化率函数y=f(x)的定义域为D,x1.x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:②割线的斜率知识链接我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.③从函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: ④由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式.如图：PQ叫做曲线的割线那么，它们的横坐标相差（）纵坐标相差（）导数的几何意义: 斜率当Q点沿曲线靠近P时，割线PQ怎么变化？△x呢？△y呢？课前预习PQ切线T导数的几何意义: 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.结论: 函数f(x)在x0点处的导数f’(x0)就是函数图像在该点处的切线的斜率. 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P点的坐标;②利用切线斜率的定义求出切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.例3．已经曲线C：y=x3－x+2和点A(1,2)。求在点A处的切线方程？解：f/(x)=3x2－1， ∴k= f/(1)=2 ∴所求的切线方程为： y－2=2(x－1), 即 y=2x变式1：求过点A的切线方程？解：变1：设切点为P（x0，x03－x0+2）， ∴切线方程为y－ ( x03－x0+2)=(3 x02－1)(x－x0)又∵切线过点A(1,2) ∴2－( x03－x0+2)=( 3 x02－1)(1－x0)化简得(x0－1)2(2 x0+1)=0，①当x0=1时，所求的切线方程为：y－2=2(x－1),即y=2x 解得x0=1或x0=－k= f/(x0)= 3 x02－1，②当x0=－时，所求的切线方程为： y－2= － (x－1),即x+4y－9=0例3：已经曲线C：y=x3－x+2和点(1,2)求在点A处的切线方程？变式1：求过点A的切线方程？变式2：若曲线上一点Q处的切线恰好平行于直线y=11x－1，则P点坐标为 ____________,切线方程为_____________________． (2,8)或(－ 2, －4) y=11x－14或y=11x+18变式3：若曲线C：y=x3－2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为__________。0

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