高中数学人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算练习

第三章：数系的扩充与复数的引入

一、选择题:

1. 设为复数，则“”是“”的                         （    ）

(A)充分非必要条件  (B)必要非充分条件  (C)充要条件  (D)既不充分又不必要条件

2. 已知，则的值为                    （     ）

(A)-1              (B)4                (C)0            (D)2

3. 已知，，则的关系是　　（　 　）

(A)        (B)         (C)    (D)

4. 复平面内两点对应的复数分别为，则向量对应的复数是（    ）

5. 复平面内两点对应的复数分别为，则向量对应的复数是（    ）

6. 设，则（    ）

    A.   B.

    C.   D.

7. 计算的结果为（    ）

    A.  B.  C. 1  D.

8. 若，则z对应的点的轨迹是（     ）

    A. 圆  B. 两点  C. 线段  D. 直线

9. 在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于       (     )

(A) 第一象限     (B) 第二象限      (C) 第三象限     (D)第四象限

10. 设复数z满足                 （     ）

 （A）0 （B）1 （C） （D）2

二、填空题:

11. 设、为实数，且，则+=_________.

12. 已知复数复数满足则复数=______.

13. 若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为          ．

14. 已知虚数()的模为,则的最大值是             ，

的最小值为       .

三、解答题:

15.

16.

17.

18. 若复数z满足，求证：

19. 若复数z满足，求的最大、最小值。

20. 设是关于的方程的两个根，求的值.

第三章：数系的扩充与复数的引入测试题答案

１．A　　２．B　３．D　４．D　５．D　6．C  7. D   8. A  9.B  10.　C   11.4    12.               13.  14．    15. 证明：充分性：

    , ,。

    必要性：

    ，。

16. 解：

，

17.

 方法一：，

（这是关于x，y的二元函数，消元略显繁琐，因此代数解法不简明，换角度看问题。）

 方法二：，

    方法三：（可利用复数运算几何意义化归为几何问题）

    ，

    而|z|则表示该圆上的点到原点O的距离

    由平面几何知识可知，使圆上的点到原点距离取最大（最小）值的点在直线OC与圆的交点处。

    注：对比以上三种方法，几何法，即方法三更为直观便捷，应是解此类最值问题的首选方法。

18. 证明：设

    ，，

19. 解法一：数形结合法

    设，则，

    化简，得，。

    表示点到原点O（0，0）的距离，而点（x，y）在圆C上。

    由平面几何知识，可知|z|的最大值为，最小值为。

    解法二：利用复数的模的性质

    ，即，去绝对值，得

    解这个关于的不等式，得，当时，上式取等号

    由，把代入得，解得或

    当时，取最大值； 当时，取最小值。

20. ，

  （1）当，即时，方程有两个实根：，，

       (a)当时，==2；

       (b)当时，=；

  （2）当，即时，方程有两个共轭虚根：，

      =.

  综上所述：=.