人教版新课标A3.2复数代数形式的四则运算测试题

新课标选修（1-2）第三章 数系的扩充与复数的引入测试题

一、选择题

1．复数是实数的充要条件是（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．为实数  Ｄ．为实数

答案：Ｂ

2．若复数满足，则等于（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

答案：Ｄ

3．满足条件的复数在复平面内对应的点的轨迹是　　　　．

Ａ．双曲线  Ｂ．双曲线的一支  Ｃ．两条射线  Ｄ．一条射线

答案：Ｂ

4．若，则方程的解是（　　）

Ａ．  Ｂ．

Ｃ．  Ｄ．

答案：Ｃ

5．等于（　　）

Ａ．  Ｂ．

Ｃ．  Ｄ．

答案：Ｂ

6．若，则的最大值是（　　）

Ａ．3  Ｂ．7  Ｃ．9  Ｄ．5

答案：Ｂ

三、填空题

7．设，，则虚数的实部为　　　　．

答案：0

8．复数的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则

实数的取范围是　　　　　．

答案：

答案：以为圆心，以2为半径的圆

10．已知复数，，则的最大值与最小值之和为　　　　．

答案：

11．设，若对应的点在直线上，则的值是　　　　．

答案：

12．已知复数满足，且是纯虚数，则复数的值为　　　　．

答案：0或

三、解答题

13．证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．

证明：原方程化简为．

设，代入上述方程得．

将代入，得．

，

方程无实数解，原方程在复数范围内无解．

14．设为共轭复数，且，求和．

解：设，则

由条件得，

即，

由复数相等的充要条件，得

解得

15．设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，，求和的值．

解：设

又，．　　　 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，

它的实部与虚部互为相反数，

，即．

代入，得，．

或．

当时，

，，即，

解得或；

当时，

，同理可解得或．