高中数学人教版新课标A选修1-23.2复数代数形式的四则运算练习

高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题

一、选择题

1．实数，满足，则的值是（　　）

Ａ．1  Ｂ．2  Ｃ．  Ｄ．

答案：Ａ

2．复数，的几何表示是（　　）

Ａ．虚轴

Ｂ．虚轴除去原点

Ｃ．线段，点，的坐标分别为

Ｄ．（Ｃ）中线段，但应除去原点

答案：Ｃ

3．，若，则（　　）

Ａ．     Ｂ．  

Ｃ．   Ｄ．

答案：Ａ

4．已知复数，，若，则（　　）

Ａ．或  Ｂ．

Ｃ．   Ｄ．

答案：Ｂ

5．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（　　）

Ａ．1个圆  Ｂ．线段  Ｃ．2个点  Ｄ．2个圆

答案：Ａ

6．设复数在映射下的象是，则的原象为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．－

答案：Ａ

7．设，为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（　　）

Ａ．第一象限  Ｂ．第二象限  Ｃ．第三象限  Ｄ．第四象限

答案：Ｂ

8．已知，则（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．－

答案：Ｂ

9．复数，且，则（　　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．2

答案：Ｃ

10．表示（　　）

Ａ．点与点之间的距离

Ｂ．点与点之间的距离

Ｃ．点与原点的距离

Ｄ．点与点之间的距离

答案：Ａ

11．已知，，则的最大值和最小值分别是（　　）

Ａ．和   Ｂ．3和1

Ｃ．和    Ｄ．和3

答案：Ａ

12．已知，，，，，则（　　）

Ａ．1  Ｂ．  Ｃ．2  Ｄ．

答案：Ｄ

二、填空题

13．若，已知，，则　　　　　．

答案：

14．“复数”是“”的　　　　　．

答案：必要条件，但不是充分条件

15．，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为　　　　　．

答案：直角

16．若是整数，则　　　　　．

答案：或

三、解答题

17．已知复数对应的点落在射线上，，求复数．

解：设，则，

由题意得　　　　①

又由，得，　　　②

由①，②解得．

18．实数为何值时，复数．

（1）为实数；

（2）为虚数；

（3）为纯虚数；

（4）对应点在第二象限．

解：．

（1）为实数且，解得；

（2）为虚数

解得且；

（3）为纯虚数

解得；

（4）对应的点在第二象限

解得或．

19．设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，，．若可以与任意实数比较大小，求，的值．

解：，则的虚部为0，

．

解得或．

又，．

则，， ， ．

．

20．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

解：设，为实数，．

为实数，

，则．

在第一象限，

解得．

21．已知关于的方程有实数根．

（1）求实数，的值；

（2）若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值．

解：（1）将代入题设方程，整理得，

则且，解得；

（2）设，则，

即．

点在以为圆心，为半径的圆上，

画图可知，时，．