数学选修2-22.3数学归纳法达标测试

这是一份数学选修2-22.3数学归纳法达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学归纳法 测试题一、选择题1．下面使用的类比推理中恰当的是（　　）Ａ．“若，则”类比得出“若，则”Ｂ．“”类比得出“”Ｃ．“”类比得出“”Ｄ．“”类比得出“” 答案：Ｃ 2．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（　　）      Ａ．25  Ｂ．66  Ｃ．91  Ｄ．120 答案：Ｃ 3．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形”中的小前提是（　　）Ａ．①  Ｂ．②  Ｃ．③  Ｄ．①和② 答案：Ｂ 4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（　　）Ａ．1  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ． 答案：Ｄ 5．在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（　　）Ａ．分析法  Ｂ．综合法  Ｃ．分析法和综合法综合使用  Ｄ．间接证法 答案：Ｂ 6．要使成立，则应满足的条件是（　　）Ａ．且  Ｂ．且Ｃ．且  Ｄ．且或且 答案：Ｄ 7．下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是（　　）Ａ．三角形  Ｂ．梯形  Ｃ．平行四边形  Ｄ．矩形 答案：Ｃ 8．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（　　）Ａ．有两个内角是钝角  Ｂ．有三个内角是钝角Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角 答案：Ｃ 9．用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为（　　）Ａ．  Ｂ．Ｃ．     Ｄ． 答案：Ａ 10．已知扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．不可类比 答案：Ｃ 11．已知，，，则以下结论正确的是（　　）Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．，大小不定 答案：Ｂ 12．观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 答案：Ｂ 二、填空题13．已知，则中共有　　　　项． 答案： 14．已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，，，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式　　　　　． 答案：当时，有 15．在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为　　　． 答案： 16．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积　　　　　． 答案： 三、解答题17．已知是整数，是偶数，求证：也是偶数． 证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数．设，则．是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶数． 18．已知命题：“若数列是等比数列，且，则数列也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论． 解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列是等差数列，则数列也是等差数列．证明如下：设等差数列的公差为，则，所以数列是以为首项，为公差的等差数列． 19．已知，且，求证：． 证明：因为，且，所以，，要证明原不等式成立，只需证明r，即证，从而只需证明，即，因为，，所以成立，故原不等式成立． 20．用三段论方法证明：． 证明：因为，所以（此处省略了大前提），所以（两次省略了大前提，小前提），同理，，，三式相加得．（省略了大前提，小前提） 21．由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明． 解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．用数学归纳法证明如下：（1）当时，，猜想成立；（2）假设当时，猜想成立，即，则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立． 22．是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 解：假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由以上可知等式成立；（2）假设当时，等式成立，即，则当时，．由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立．