人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法教案设计
展开数学归纳法（第一课时）说课稿
一、教材分析
1、本节教材的地位和作用：
数学归纳法是人教版高中数学选修2—2第二章第三节的内容，它是高中数学一个重要方法，又是高考测试重要内容。
⑴它是掌握数列后，进一步对由归纳、猜想得出一些与正整数有关命题加以证明，可以使学生对有关知识掌握深化一步；
⑵既可以开阔学生视野，又可以使他们受到“观察、猜想、归纳、证明”的推理训练，提高他们逻辑思维能力，培养科学创新精神；
⑶掌握这种方法为今后进一步数学学习打下基础。
2、教学目标：
根据大纲的要求，贯穿以创新精神为内核的素质教育为宗旨，本着教材特点和学生认知思维特征确定本目标：
⑴知识目标：理解.归纳法和数学归纳法的含义和本质，掌握其证题原理，会用数学归纳法证明简单的恒等式。
⑵能力目标：培养由特殊到一般的思维能力，通过特殊事例探究、引导学生观察、归纳、猜想等推理方法，提高分析、综合、抽象概括的逻辑思维能力。
⑶.情感目标：既教猜想、又教证明，鼓励学生大胆参与探究、猜测，培养学生感悟数学内在美和良好的文化素养。
3、重、难点的确定
重点：使学生理解数学归纳法的实质，掌握其证题2个步骤和一个结论（特别注意递推步骤中归纳假设运用和恒等变换的运用。）
难点：如何理解数学归纳法的递推性即从有限的步骤完成无限的命题的证明？递推步骤归纳假设如何充分利用？不突破以上难点，学生会怀疑数学归纳法的可靠性，只知形式上模仿而不会知其所以然，对进一步学习造成极大阻碍。
二、教法分析：
根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、计算机辅助教学。
“问题是数学的心脏”创设具有启发的问题情境，充分利用实验手段，设计系列问题，增加辅助环节，从具体到抽象、从特殊到一般，经历观察、`实验、猜测、推理、交流、反思等过程，使学生带着问题去主动探究、动手操作、交流合作，进而对知识内化、接受，完成整个知识的建构。
三、学法分析：
“数学是思维的体操”，学生在学习过程中经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、反思建构思维的过程，初步掌握归纳与推理的能力、，培养学生大胆猜想、小心求证的思维品质，进一步掌握动手实践、自主学习、主动探索、合作交流的学习方式。.
四、教学过程：
我的教学程序.包括以下几个环节：
环节 | 教 学 过 程 | 设计意图 |
创 设 情 境 提 出 问 题 | 问题1：大家回忆，课本是如何得出等差数列的通项公式？设等差数列. {}.首项为，公差为d，观察等差数列{}前几项得出什么结论？ 问题2：数列{}通项公式为=(n2-5n+5)2 计算 =1,=1,=1猜出 {} 的通项公式为=1 问题3：教师根据学生的成绩单逐一核实，得出结论：“全班及格”。 请问：⑴以上结论正确吗？为什么？ ⑵得出结论所用方法有什么共同特点和什么不同点？ | 创设问题情境，通过三个既有联系又有区别的问题，不仅明确归纳法的概念，而且分清两种不同归纳法，引导学生主动参与，独立思考，唤起学生学习的兴趣和动力。 |
实验演示探究问题 | [多媒体]：通过数学家费马运用不完全归纳法得出错误结论，来说明不完全归纳法缺憾之处。 提问:如何解决不完全归纳法存在问题? 学生讨论交流,|教师引导:有些结论不能用一验证办法加以证明,而必需寻找新的解决办法 实验问题:现在桌上立着许多小木块,我们当然可以一块一块地把它们全部推倒,但现在只允许推倒一块,你有什么办法做到使它们全部倒下?如果有办法,小木块应怎样摆?应先去推倒哪一块?(学生动手做游戏,适时引导,悟出原理,小木块全部倒下应满足的条件:⑴第一块倒下;⑵若前一块倒下,则后一块也必倒下,课件展示:多米若骨牌游戏视频动画)条件⑴是传递的基础;条件⑵是传递依据.（营造循环链） . p(1) ––– P (2) –––– p(3) ………… P(n)
| 既进行数学史教育，又呈现思考问题，让学生的思维进一步深化提高。
降低坡度，体验感知，将抽象问题具体化，运用类比的方法，为数学归纳法正式呈现给出最好的切入点。 与多媒体课件整合，揭露数学归纳法本质。同时把命题比作木块，类比迁移。 |
提 升 理 念 形 成 新 知 | 问题：从小木块及多米诺骨牌游戏中我们能得到什么启发？能否类似的方法来证明一个命题对所有的正整数都成立吗？由此得出数学归纳法（点出课题） 提问：用这种方法能否证明第一个问题？ 多媒体展示 ：上述问题证题思路和步骤，进而归纳出数学归纳法的奠基步骤和递推步骤及一个结论。 思考：⑴数学归纳法证明第二步“假设”二字如何理解？ ⑵为什么数学归纳法只通过有限2步即可判定对初始值以后无限的正整数都成立？ ⑶在现实生活中有否相似递推思想的实例呢 | 抓住两类问题的类似之处,由具体到抽象,引导学生..形成思维飞跃。 给予学生思考的空间和时间,由表及里|、由浅入深，表象升华本质,感性上升理性。学生合作交流、讨论 师生互动.表扬 鼓励 |
运 用 原 理 解 决 问 题 | 例1、数列{}其通项公式为=2n－1（n∈N*）. （1）试计算前n项和Sn中前4项：S1，S2，S3，S4； （2）猜测Sn=？，并用数学归纳法证明。 请问： A、第②步中“当n=k+1时”的证明可否改换为：1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]=1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) == (k+1)2 ?为什么？ B、假设n=k(k∈N* )时，等式=成立，那么当 n=k+1时是否成立？能否由此得出对一切n∈N ，等式都成立？ | 通过典型例子剖析和学生自主探索，使学生理解数学归纳法2个步骤和一个结论.，体会蕴涵思想方法。 注意让学生暴露问题，以错纠错 |
反馈练习：（A组）1、证明：1+2+3+…+n= 2、首项为，公比为q的等比数列的通项公式为：=qn-1（n∈N*） （B组）1、用数学归纳法证明 （a≠1），在验证n=1成立时 ，左边应取的项是__________. 2、某个命题当n=k (k∈N )时成立，可证得当n=k+1时也成立。现在已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（ ） A、n=6时该命题不成立 B、 n=6时该命题成立 C、n=4时该命题不成立 D、 n=4时该命题成立 | 遵循循序渐进规律，进行题组分层教学，兼顾各层次差异学生，因材施教，达到共同发展的目标。 | |
归 纳 总 结 知 识 迁 移 |
| 小结提纲挈领， 形成知识体系，促进学生把知识系统化、结构化 通过作业和预习反馈，把握学生情况，又为下一节教学作好调整和准备。 |
五|、评价分析：
本节课是以问题解决为主线，关注学生是否积极思考，是否积极主动自主探索的过程。对数学归纳法本质的理解，引导学生从正例和反例说明问题，满足条件1而不满足条件2，结果又怎样？满足条件2而不满足条件1结果又会怎样？特别是练习中有意识隐真示假，让学生暴露问题，以错纠错会收到很好的效果。
附：板书设计
一 归纳法（特殊 一般） 1 完全归纳法 2不完全归纳法 二数学归纳法 重点：两个步骤；一个结论 | 数学归纳法及其应用 例1
注意：递推基础不可少 归纳假设要用到 结论写明莫忘掉 |
练习
作业：
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高中数学人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法教案： 这是一份高中数学人教版新课标A选修2-22.3数学归纳法教案，共3页。教案主要包含了复习准备，讲授新课，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
