第三讲 常用逻辑用语学案

第三讲 常用逻辑用语

1．命题

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

2．充分条件、必要条件与充要条件的概念

3．全称量词和存在量词

（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．

（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．

4．全称量词命题和存在量词命题的否定

题型1 充分、必要条件的判断

1．(2019年天津文数)设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

2．(2019年浙江)若a>0，b>0，则“a+b≤4”是 “ab≤4”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．(2018年天津文数)设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．(2017年天津文数)设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

题型2 全称（特称）命题的否定

1．(全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则为(　　)

A．∀n∈N，n2>2n        B．∃n∈N，n2≤2n

C．∀n∈N，n2≤2n        D．∃n∈N，n2＝2n

2．(浙江)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)

A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2

B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2

C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2

D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2

3．(湖北)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　)

A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1

B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1

C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1

D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1

1．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　)

A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1

C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

2．设x∈R，则“＜”是“x3＜1”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则是的(　　)

 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4． (山东)已知命题p：∀x>0，ln (x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2．下列命题为真命题的是(　)

A．p∧q    B．p∧()  C．()∧q    D．()∧()

5. (山东文数)已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是

A．        B．     C．          D．

6.  (2018上海)已知，则“”是“”的(　　)

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

7．已知p：x＋y≠－2，q：x，y不都是－1，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．命题∀x∈R，x2＋x≥0的否定是(　　)

A．∃x0∈R，x＋x0≤0　 B．∃x0∈R，x＋x0<0

C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x<0

9．已知命题p：“∃x0∈R，－x0－1≤0”，则为(　　)

 A．∃x0∈R，－x0－1≥0 B．∃x0∈R，－x0－1>0

 C．∀x∈R，ex－x－1>0 D．∀x∈R，ex－x－1≥0

10．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围．