专题02常用逻辑用语 （文理通用）常考点归纳与变式演练（学生版）学案

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常考点归纳

常考点01 四种命题的关系及其真假的判断

【典例1】

1.命题“若，则”的逆否命题是(    )

A．若，则   B．若，则

C．若，则    D．若，则

2．【2021年高考北京卷15】已知函数．给出下列四个命题：

①时，有2个零点； ②，有1个零点；

③，有3个零点； ④，有3个零点．

其中所有正确命题的序号为________．

【考点总结与提高】

1．命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．

2．四种命题及其关系

(1)四种命题

(2)四种命题间的关系

(3)常见的否定词语

3．四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．

【变式演练1】

1.设a、，原命题“若，则”，则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是

A．逆命题与否命题均为真命题

B．逆命题为假命题，否命题为真命题

C．逆命题为假命题，逆否命题为真命题

D．否命题为假命题，逆否命题为真命题

2.命题“若，则”的逆否命题是

A．若，则     B．若，则

C．若，则     D．若，则

常考点02 充分条件与必要条件

【典例2】

1．【2021年高考全国甲卷理7】等比数列的公比为，前项和为．设甲：．乙：是递增数列，则

    A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

 C．甲是乙的充要条件

 D．甲不是乙的充分条件也不是必要条件

2．【2021年高考浙江卷3】已知非零向量，则“”是“”的（     ）.

 A． 充分不必要条件  B． 必要不充分条件

 C． 充分必要条件  D． 既不充分也不必要条件

【考点总结与提高】

1．充分条件与必要条件的概念

(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

(2)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；

(3)若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；

(4) 若p⇔q，则p是q的充要条件；

(5) 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.

2．必记结论

(1)等价转化法判断充分条件、必要条件[来源:学#科#网]

①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；

②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；

③p是q的充要条件是的充要条件；

④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.

(2)集合判断法判断充分条件、必要条件

若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则

①若，则p是q的充分条件；

②若，则p是q的必要条件；

③若，则p是q的充分不必要条件；

④若，则p是q的必要不充分条件；

⑤若，则p是q的充要条件；

⑥若且，则p是q的既不充分也不必要条件.

【变式演练2】

1．设，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

2．已知空间中不过同一点的三条直线，则“在同一平面”是“两两相交”的（ ）

A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件

常考点03 简单的逻辑联结词

【典例3】

1. 【2021年高考全国乙卷理(文)3】已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是

  A.   B.     C.    D.

2．【2021年高考北京卷15】已知函数．给出下列四个命题：

①时，有2个零点； ②，有1个零点；

③，有3个零点； ④，有3个零点．

其中所有正确命题的序号为________．

【考点总结与提高】

1．常见的逻辑联结词：或、且、非

一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p且q”；

用联结词“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“p或q”；

对一个命题p的结论进行否定，得到一个新命题，记作，读作“非p”．

2．复合命题的真假判断

“p且q”“p或q”“非p”形式的命题的真假性可以用下面的表（真值表）来确定：

3．必记结论

含有逻辑联结词的命题的真假判断：

（1）中一假则假，全真才真．[来源:学科网ZXXK]

（2）中一真则真，全假才假．

（3）p与真假性相反．

注意：命题的否定是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定.不能混淆这两者的概念.

【变式演练3】

1.已知命题：若实数满足，则互为相反数；命题：若，则.下列命题，，，中，真命题的个数是

A．1      B．2       C．3      D．4

2.设有下列四个命题：

：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．

：过空间中任意三点有且仅有一个平面．

：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．

：若直线平面，直线平面，则．

则下述命题中所有真命题的序号是                   ．

① ② ③ ④

常考点04 全（特）称命题真假判断

【典例4】

1.设命题：，，则为(    )

A．            B．

C．            D．

2.命题“”的否定是(    )

A．       B．

C．      D．

【考点总结与提高】

1．全称量词和存在量词

2．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择.

3．含有一个量词的命题的否定

全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：

4.区分命题的否定与否命题

命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否定是否定命题所作的判断.而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.

【变式演练4】

1.（2015新课标）设命题：，，则为

A．            B．

C．            D．

2.（2014新课标卷1，理9）9不等式组的解集记为.有下面四个命题：

：，：,

：，：.

其中真命题是

  .，    .，    .，   .，

【冲关突破训练】

1.下面是关于复数=的四个命题：：||=2；：；：的共轭复数为；：的虚部为－1；其中真命题为

.,    .,     .,    .,

2.已知，均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

其中真命题是

A．      B．      C．      D．

3.设z是复数, 则下列命题中的假命题是

A．若, 则z是实数        B．若, 则z是虚数

C．若z是虚数, 则        D．若z是纯虚数, 则

4.命题“若，则”的逆否命题是

A．若，则   B．若，则

C．若，则    D．若，则

5.下列命题中，真命题是

A．                 B．

C．的充要条件是    D．,是的充分条件

6.已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是

A．       B．         C．        D．

7.已知命题：若，则；命题：若，则．在命题①   ②  ③  ④中，真命题是

A．①③      B．①④      C．②③      D．②④

8.在一次跳伞训练中，甲．乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为

A．    B．     C．     D．

9．设，集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则

A．：          B．：

C．：          D．：

10.命题“，”的否定是

A．，          B．，

C．，           D．，

11．已知，则“存在，使得”是“”的 （   ）

A．充分而不必要条件                B．必要而不充分条件             

C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件

12.设，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的

A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件