高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式教案设计

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

复

习

引

入

1 复习公式一，公式二，公式三

2 回忆公式的推导过程

教师提问

学生回答

为学生学习公式四做好准备

公

式

推

导

应

用

举

例

如课本图1-20，设的终边与单位圆交于点，点关于直线的轴对称点的坐标为，点关于轴的对称点的坐标为，点经过两次轴对称变换到达点，等同于点沿单位圆旋转到，而且旋转的角度大小为，因此点的坐标又为所以：

------  公式 (四)

在公式 (四)中，以替代，得到另一组公式：

由三角函数间的关系又得：

例1         下列各三角函数值：

解：

例2         将下列三角函数化为到之间角的三角函数：

解：略。

1．在老师的引导下采取由学生亲自动手总结规律，由一般到特殊，由简单到复杂。

2教师提问：给定一个角，终边与角的终边关于直线对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间又有什么关系？

3．学生回答

4．教师引导结论

1 因为任意角都可以转化为的形式，所以利用公式（一）（二）（三）（四）可以把任意角的三角函数求值问题转化为0至之间的角的三角函数求值问题。

2 教师引导学生总结：

公式记忆：的各角的三角函数值，当为偶数时，得的同名三角函数值，当为奇数时，得的余名三角函数值，然后在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。

“奇变偶不变，符号看象限”

公式的获得主要借助于单位圆，根据点P的坐标准确地确定点P´的坐标是关键，这里充分利用了对称的性质．事实上，点P´与点P关于原点对称．直观的对称形象为我们准确写出P´的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性

1、在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想．

2、通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性

3、进一步强化学生运用公式的灵活性。