数学六年级上册4 比第3课时教案

第 3 课时 比的应用

教材第 54 页的内容。

1. 能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。
2.     初步掌握按比分配的解题方法，运用所学知识解决按比分配的实际问题。
3.    
   通过贴近学生生活的实例学习，在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。

重点：理解按比分配的意义，能运用比的意义解决按比分配的实际问题。

难点：自主探索解决按比分配实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。

课件。

课件出示：一个农场计划把 100 公顷地平均分成 2 份，分别播种小麦和玉米。小麦和玉米各播种多少公顷？播种面积的比是多少？  (指名学生回答)

师：这道题是把 100 公顷平均分成 2 份，这是一道平均分配的应用题。在生产和生活中，使用平均分配方法的实例很多，但是在工农业生产和日常生活中，还有一种分配方法应用也很广泛，那就是把一个数量按照一定的比来进行分配。比如，配制一种混凝土需要 2 份水泥、3 份沙子和 5 份石子。这种把一个数量按照一定的比来进行分配

的方法通常叫做按比例分配。也就是我们今天要学的比的应用。(板书课题：比的应用)

1. 课件出示教材第 54 页例 2。

师：题目中要配制什么？(配制 500 mL 的稀释液)

师：是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按 1∶4 的比进行配制)

师：“浓缩液和水的体积比是 1∶4”是什么意思？

生：就是说在 500 mL 的稀释液中，浓缩液的体积占 1 份，水的

体积占 4 份，一共是 5 份。

师：浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几？水的体积占稀释液体积的几分之几？

师：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？

引导学生小组讨论解法，交流汇报。结合学生回答，板书解法。思路一：先把比化成分数，用分数乘法来解答。

稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

浓缩液的体积：500× 1  ＝100(mL)

4＋1

水的体积：500  4  ＝400(mL)

4＋1

思路二：把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)

浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL) 水的体积：500÷5×4＝400(mL)

2. 验证所求问题。

方法一：把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。

方法二：把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于 1∶4。

3. 明确按比例分配的意义。

在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)

4. 整理解题思路。

(1) 按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)

(2)
按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成分数，再用总数×分率。

1. 教材第 55 页“练习十二”第 1、2 题。

第 1、2 题都是按比例分配的问题，但描述的方式不同，要引导学生善于转换各种信息。

2.     教材第 55 页“练习十二”第 3 题。学生独立完成，并组内交流。
3. 教材第 56 页“练习十二”第 11 题。

注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解。

今天这节课我们主要研究了什么？说说你的收获和感受。

本节课的重点是掌握按比例分配类应用题的结构，分析应用题中的数量关系，难点是比与分数的转化。为了能在教学中化解难点，使学生轻松进入本节课的学习，课一开始我就将“平均分配”与“按比例分配”的不同用事例展示给学生，为例题的教学做好准备。把书上的例 2 作为尝试题，让学生独立尝试、交流，最后进行小结。这样不但培养了学生独立审题、分析的能力，而且进一步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功的乐趣。